Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng P:2x−y−z−2=0 , Q:x−2y+z+2=0,R:x+y−2z+2=0 và T:x+y+z=0 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc T và tiếp xúc với P,Q,R ?

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z-2=0$ , $\left(Q\right):x-2y+z+2=\mathrm{0,}\left(R\right):x+y-2z+2=0$ và $\left(T\right):x+y+z=0$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc $\left(T\right)$ và tiếp xúc với $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Giả sử mặt cầu $\left(S\right)$  có tâm $I=\left(a;b;c\right)\in \left(T\right)\Rightarrow a+b+c=0$
Theo đề bài, ta có $d\left[I,\left(P\right)\right]=d\left[I,\left(Q\right)\right]=d\left[I,\left(R\right)\right]$
$\iff \frac{\left|2a-b-c-2\right|}{\sqrt{6}}=\frac{\left|a-2b+c+2\right|}{\sqrt{6}}=\frac{\left|a+b-2c+2\right|}{\sqrt{6}}$
$\iff \left\{\begin{array}{l}\left|2a-b-c-2\right|=\left|a-2b+c+2\right|\\ \left|2a-b-c-2\right|=\left|a+b-2c+2\right|\end{array}\right.\stackrel{a+b+c=0}{\leftrightarrow }\left\{\begin{array}{l}\left|3a-2\right|=\left|3b-2\right|\\ \left|3a-2\right|=\left|3c-2\right|\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}a=b\\ 3a+3b=4\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}a=c\\ 3a+3c=4\end{array}\right.\end{array}\right.$

Trường hợp 1 $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=0\\ a=b\\ a=c\end{array}\right.\Rightarrow I\left(0;0;0\right)$
Tương tự cho ba trường hợp còn lại ta chọn được đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;… . Tìm số hạng tổng quát un  của cấp số nhân đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81;… . Tìm số hạng tổng quát $u_n$  của cấp số nhân đã cho.

   A. $u_n=3^{n-1}$

   B. $u_n=3^n$

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=3^{n+1}$

   D. $u_n=3+3^n$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Cấp số nhân $3;9;27;81;\mathrm{\dots }\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ q=\frac{9}{3}=3\end{array}\right.\Rightarrow u_n=u_1{q}^{n-1}={3.3}^{n-1}=3^n$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
   

   A. $y=\frac{-x}{x+1}$

   B. $y=\frac{-x+1}{x+1}$

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{-2x+1}{2x+1}$

   D. $y=\frac{-x+2}{x+1}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Dựa vào hình vẽ đề cho ta có:
   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$ . Vậy loại phương án C.
   Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=1$ . Vậy loại phương án A, D.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Nguyên hàm của hàm số fx=sinx.cos 2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.cos2x$ là

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x-\frac{1}{2}\sin x+C$

   B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x+\frac{1}{2}\sin x+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{-2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\int \sin x.cos2xdx=\int \left(2{\cos }^{2}x-1\right)\sin xdx=-\int \left(2{\cos }^{2}x-1\right)d\left(\cos x\right)=\frac{-2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên dưới Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx  là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới
   
   Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  là 

   A. 3

   B. 1

   C. 0

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Từ bảng biến thiên ta có $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1\\ \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1\end{array}\right.$
   Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là $y=\pm 1$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

   A. $\frac{A_{80}^4}{A_{100}^4}$

   B. $\frac{C_{80}^4}{C_{100}^4}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{80!}{100!}$

   D. $\frac{C_{20}^4}{C_{100}^4}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Số cách chọn ra 4 sản phẩm từ hộp là $C_{100}^4$ .
   Để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt thì số cách là $C_{80}^4$ .
   Vậy xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là $\frac{C_{80}^4}{C_{100}^4}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====