Xác định m để hàm số: y = x3 − mx2 + (m – 2/3)x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.

Câu hỏi:

Xác định m để hàm số: y = ${\mathrm{x}}^3$ − m${\mathrm{x}}^2$ + (m – 2/3)x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.

Trả lời:

Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.Ta có:Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3${\mathrm{x}}^2$ − 2mx + (m – 2/3)$∆$’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)Để hàm số có cực trị tại x = 1 thìy′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:Ta có:Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(1) = (16/3).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm cực trị của các hàm số sau: y = −2×2 + 7x − 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: y = −2${\mathrm{x}}^2$ + 7x − 5

   Trả lời:

   y = −2${\mathrm{x}}^2$ + 7x − 5. TXĐ: Ry′ = −4x + 7, y′ = 0 ⇔ x = 7/4y′′ = −4 ⇒ y′′(7/4) = −4 < 0Vậy x = 7/4 là điểm cực đại của hàm số và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = 9/8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3-3×2 − 24x + 7
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: y = ${\mathrm{x}}^3–3{\mathrm{x}}^2$ − 24x + 7

   Trả lời:

   y = ${\mathrm{x}}^3–3{\mathrm{x}}^2$ − 24x + 7. TXĐ: Ry′ = 3${\mathrm{x}}^2$ − 6x – 24 = 3(${\mathrm{x}}^2$ − 2x − 8)y′ = 0 ⇔ Vì y′′(−2) = −18 < 0, y′′(4) = 18 > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2; đạt cực tiểu tại x = 4 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CĐ}}$ = y(-2) = 35; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(4) = -73.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Tìm cực trị của các hàm số sau: y = x+22.x-33
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: y = ${\left(\mathrm{x}+2\right)}^2.{\left(x–3\right)}^3$

   Trả lời:

   TXĐ: Ry′ = 2(x + 2).${\left(x–3\right)}^3$ + 3${\left(\mathrm{x}+2\right)}^2.{\left(x–3\right)}^2$ = 5x(x + 2).${\left(x–3\right)}^2$y′= 0 ⇔ Bảng biến thiên:Từ đó suy ra ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CĐ}}$ = y(-2) = 0; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(0) = -108.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Tìm cực trị của các hàm số sau: y=x+1×2+8
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+8}$

   Trả lời:

   TXĐ : Ry′= 0 ⇔ Bảng biến thiên:Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = -4 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y(2) = 1/4; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(−4) = −1/8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Tìm cực trị của các hàm số sau: y=x2-2x+3x-1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cực trị của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2–2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}–1}$

   Trả lời:

   Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x $\ne$ 1.y′=0 ⇔ Bảng biến thiên:Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − $\sqrt{2}$ và đạt cực tiểu tại x = 1 + $\sqrt{2}$, ta có:${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y(1 − $\sqrt{2}$) = −2$\sqrt{2}$${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(1 + $\sqrt{2}$) = 2$\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====