Phương pháp giải và bài tập về Bài toán sự nở vì nhiệt của chất rắn có lời giải

Tài liệu Bài toán sự nở vì nhiệt của chất rắn gồm nội dung chính sau:

• Phương pháp giải

–          Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải ngắn gọn Bài toán sự nở vì nhiệt của chất rắn.

1.      Ví dụ minh họa

–          Gồm 9 ví dụ minh họa đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Bài toán sự nở vì nhiệt của chất rắn.

2.      Bài tập tự luyện

–          Gồm 8 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài toán sự nở vì nhiệt của chất rắn.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài toán sự nở vì nhiệt của chất rắn

I. Sự nở dài.

− Sự tăng độ dài của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở dài vì nhiệt.

− Độ nở dài Δl của vật rắn hình tại đồng chất tỉ lệ với độ tăng nhiệt độ Δt và độ dài ban đầu ℓ₀ của vật đó.

$\Delta \mathcal{l}=\mathcal{l}-{\mathcal{l}}_0=\alpha .{\mathcal{l}}_0\Delta t$

Trong đó:

+ $\Delta \mathcal{l}=\mathcal{l}-{\mathcal{l}}_0$ là độ nở dài của vật rắn (m)

+ ${\mathcal{l}}_0$ là chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t_o

+ $\mathcal{l}$ là chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t

+ α là hệ số nở dài của vật rắn, phụ thuộc vào chất liệu vật rắn (K⁻¹)

+ $\Delta t=t-t_0$ là độ tăng nhiệt độ của vật rắn (°C hay K)

+ t₀ là nhiệt độ đầu

+ t là nhiệt độ sau

II. Sự nở khối.

Sự tăng thê tích của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở khối.

Độ nở khối của vật rắn đồng chất đẳng hướng được xác định theo công thức: $\Delta V=V-V_0=\beta V_0\Delta t$

Trong đó:

+ $\Delta V=V-V_0$ là độ nở khối của vật rắn (m³)

+ V₀ là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ t_o

+ V là thế tích của vật rắn ở nhiệt độ t

+ β là hệ số nở khối, β ≈ 3α và cũng có đon vị là K⁻¹.

+ Δt = t – t₀ là độ tăng nhiệt độ của vật rắn (°C hay K)

+ t₀ là nhiệt độ đầu

+ t là nhiệt độ sau

III. Ứng dụng.

Phải tính toán đế khắc phục tác dụng có hại của sự nở vì nhiệt.

Lợi dụng sự nở vì nhiệt để lồng ghép đai sắt vào các bánh xe, để chế tạo các băng kép dùng làm role đóng ngắt điện tự động,…

 

1.     VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1. Một thanh trụ có đường kính 5cm làm bằng nhôm có suất Yâng E = 7.10¹⁰ Pa. Thanh này đặt thẳng đứng trên một đế chắc chống đỡ một mái hiên. Mái hiên tạo một lực nén lên thanh là 3450 (N). Hỏi độ biển dạng tỉ đối của thanh $\frac{\Delta \mathcal{l}}{{\mathcal{l}}_0}$  là bao nhiêu?

Giải:

+ Ta có:  $F=E\text{}S.\frac{\Delta \mathcal{l}}{{\mathcal{l}}_0}\Rightarrow \frac{\Delta \mathcal{l}}{{\mathcal{l}}_0}=\frac{F}{ES}$

+ Với  $S=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{3,14{\left({5.10}^{-2}\right)}^2}{4}=\frac{3,{14.25}^2{.10}^{-4}}{4}=19,{625.10}^{-4}\approx 19,{6.10}^{-4}\left(m^2\right)$

Vậy độ biến dạng của tỉ đối của thanh:  $\frac{\Delta \mathcal{l}}{{\mathcal{l}}_0}=\frac{3450}{{7.10}^{10}.19,{6.10}^{-4}}=\frac{345}{7.19,6}{.10}^{-5}\approx 2,{5.10}^{-5}$

Câu 2. Một sợi dây bằng đồng thau dài l,8m có đường kính tiết diện ngang 0,8mm. Khi bị kéo dài bằng một lực 25N thì thanh dãn ra lmm. Xác định suất Yâng của đồng thau.

Giải:

Ta có:  $F=E\text{}S.\frac{\Delta \mathcal{l}}{{\mathcal{l}}_0}\Rightarrow E=\frac{F{\mathcal{l}}_0}{S\Delta \mathcal{l}}$

+ Với  $S=\pi \frac{d^2}{4}=3,14.\frac{{\left(0,{8.10}^{-3}\right)}^2}{4}=5,{024.10}^{-7}\left(m^2\right)\Rightarrow E=\frac{25.1,8}{5,{024.10}^{-7}{.10}^{-3}}=8,{96.10}^{10}Pa$

Câu 3. Một thanh ray dài lOm được lắp trên đường sắt ở 20°C. Phải để hở 2 đầu một bề rộng bao nhiêu đế nhiệt độ nóng lên đến 60°C thì vẫn đủ chỗ cho thanh ray dãn ra?  $\alpha ={12.10}^{-6}{K}^{-1}$

Giải:

Ta có:  $\Delta \mathcal{l}=\alpha .{\mathcal{l}}_0\left(t-t_0\right)={12.10}^{-6}.10\left(60-20\right)=4,{8.10}^{-3}\left(m\right)$

Câu 4. Một thanh nhôm và một thanh thép ở 0°c có cùng độ dài là ℓ₀. Khi đun nóng tới 100°C thì độ dài của hai thanh chênh nhau 0,5mm. Hỏi độ dài ℓ₀ của 2 thanh này ở 0°C là bao nhiêu? .${\alpha }_N={24.10}^{-6}{K}^{-1};{\alpha }_T={12.10}^{-6}.K^{-1}$

Giải:

Chiều dài lúc sau của nhôm $\mathcal{l}={\mathcal{l}}_0+\alpha .{\mathcal{l}}_0\left(t_2-t_1\right)\Rightarrow \mathcal{l}={\mathcal{l}}_0+2,{4.10}^{-3}{\mathcal{l}}_0$ (1)

Chiều dài lúc sau của thép ${\mathcal{l}}^{/}={\mathcal{l}}_0+{\alpha }^{/}.{\mathcal{l}}_0\left(t_2-t_1\right)\Rightarrow {\mathcal{l}}^{/}={\mathcal{l}}_0+1,{2.10}^{-3}{\mathcal{l}}_0$ (2)

Theo bài ra ta có: ${\alpha }_N>{\alpha }_T\Rightarrow \mathcal{l}>{\mathcal{l}}^{/}\Rightarrow \mathcal{l}-{\mathcal{l}}^{/}=0,{5.10}^{-3}$  (3)

Thay (1) và (2) và (3) $\Rightarrow {\mathcal{l}}_0+2,{4.10}^{-3}.{\mathcal{l}}_0-{\mathcal{l}}_0-1,{2.10}^{-3}{\mathcal{l}}_0=0,{5.10}^{-3}$ 

$\Rightarrow {\mathcal{l}}_0=0,417\left(m\right)$ = 41,7(cm)

Câu 5. Một quả cầu bằng đồng thau có có đường kính 100cm ở nhiệt độ 25°C. Tính thể tích của quả cầu ở nhiệt độ 60°C. Biết hệ số nở dài  $\alpha =1,{8.10}^{-5}{K}^{-1}$.

Giải:

Thể tích quả cầu ở: 25°C:  $V_1=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}.3,14.{\left(0,5\right)}^3=0,524\left(m^3\right)$

 Mà:  $\beta =3\alpha =3.1,{8.10}^{-5}=5,{4.10}^{-5}\left(K^{-1}\right)$

Mặt khác:  $\Delta V=V_2-V_1=\beta V_1\Delta t=5,{4.10}^{-5}.0,524\left(60-25\right)$

$\Rightarrow V_2=V_1+9,{904.10}^{-4}\Rightarrow V_2=0,5249904m^3$

Xem thêm