Phương pháp giải và bài tập về Dạng toán khi vật qua một chiếc cầu cong

Tài liệu Dạng toán khi vật qua một chiếc cầu cong gồm nội dung chính sau:

• Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải ngắn gọn Dạng toán khi vật qua một chiếc cầu cong .

1.      Ví dụ minh họa

–          Gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Dạng toán khi vật qua một chiếc cầu cong.

2.      Bài tập và lời giải bài tập tự luyện

–          Gồm 13 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các Dạng toán khi vật qua một chiếc cầu cong.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Dạng toán khi vật qua một chiếc cầu cong

·        Phương pháp:

+ Phân tích tất cả các lực tác dụng lên vật

+ Theo định luật hai Newton

+ Chiếu theo chiều hướng vào tâm

 

1.     VÍ DỤ MINH HỌA:

Câu 1. Một ôtô có khối lượng là 2tấn đang chuyển động với vận tốc 18km/h, lấy g = 10m/s² bỏ qua ma sát. Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu? , biết cầu có bán kính 400 cm cầu võng xuống.

A. 32.500N                     B. 40.500N                   

C. 45.500N                    D. 50.000N

Lời giải: Ta có  $v=18km/h=5m/s$ Khi đi qua điểm giữa quả cầu vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N},\overrightarrow{P}$ Theo định luật II Newton ta có $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{a_{ht}}$ Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm:  $\Rightarrow N-P=m{a}_{ht}$ $\Rightarrow N=m{a}_{ht}+P=m\frac{v^2}{r}+mg$ $\Rightarrow N=2000.\frac{5^2}{4}+2000.10=32500\left(N\right)$ Chọn đáp án A

Câu 2. Một ôtô có khối lượng là 2tấn đang chuyển động với vận tốc 18km/h, lấy g = 10m/s² bỏ qua ma sát. Tìm lực nén của ôtô lên cầu khi đi qua điểm giữa cầu ? , biết cầu có bán kính 400 cm cầu võng lên.

A. 9.500N                       B. 7.500N                     

C. 6.500N                      D. 8.500N

Lời giải: Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm:      $\Rightarrow P-N=m{a}_{ht}$ $\Rightarrow N=P-m{a}_{ht}=mg-\frac{m{v}^2}{r}$ $\Rightarrow N=2000.10-2000.\frac{5^2}{4}=7500\left(N\right)$ Chọn đáp án B

Câu 3. Một người diễm viên xiếc đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 10m, biết khối lượng tổng cộng lag 60kg. Lấy g =10m/s². Để phải đi qua điểm cao nhất của vòng với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để người diễn viên và xe đạp không rơi khỏi vòng

A. 2m/s                           B. 3m/s                                   

C. 5m/s                           D. 10m/s

Lời giải: Người diễn viên chịu tác dụng của hai lực $\overrightarrow{P},\overrightarrow{N}$  Theo định luật II Newton  $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a}$ Chiếu theo chiều hướng vào tâm $P+N=m{a}_{ht}=m.\frac{v^2}{R}\Rightarrow N=m.\frac{v^2}{R}-P$ Muốn không bị rơi thì người đó vẫn ép  lên vòng xiếc tức là $N\ge 0\Rightarrow m\frac{v^2}{R}-mg\ge 0\Rightarrow v\ge \sqrt{gR}$ $\Rightarrow v\ge \sqrt{10.10}=10(m/s)$    Vậy vận tốc của xe đạp tối thiểu phải là 10m/s. Chọn đáp án D

Câu 4. Một người diễm viên xiếc đi xe đạp trên vòng xiếc bán kính 10m, biết khối lượng tổng cộng lag 60kg. Lấy g=10m/s² . Nếu tại nơi có bán kính hợp với phương thẳng đứng một góc  thì áp lực của diễn viên tác dụng lên vòng là bao nhiêu biết vận tốc tại đó là  

A. 200N                         B. 400N                        

C. 300N                         D. 500N

  Lời giải:

Chiếu theo chiều hướng vào tâm  $P\cos \alpha +N=m\frac{v^2}{r}$

$\Rightarrow N=m\left(\frac{v^2}{r}-g\cos \alpha \right)=60\left(\frac{{10}^2}{10}-10.\cos {60}^0\right)=300\left(N\right)$

Chọn đáp án C

Câu 5. Xe ô tô loại nhỏ có khối lượng một tấn đi qua cầu vồng lên. Cầu có bán kính cong là 50m. Xe chuyển động đều lên cầu với vận tốc 36 km/h. Tính lực nén của xe lên cầu mặt cầu tại đỉnh cầu. Lấy g = 9,8m/s².

A. 8000N                       B. 4000N                      

C. 3000N                       D. 5000N

Lời giải: Ta có  $v=36\left(km/h\right)=10\left(m/s\right)$ Theo định luật II Newton ta có  $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}$ Ta chỉ xét trên trục hướng tâm. Khi xe ở đỉnh cầu Chiếu theo chiều hướng vào tâm $P-N=m\frac{v^2}{r}$ $\Rightarrow N=m\left(g-\frac{v^2}{r}\right)$   $\Rightarrow N=1000\left(10-\frac{{10}^2}{50}\right)=7800\left(N\right)$ Lực nén của xe lên cầu:   N’ = N = 7800N   Chọn đáp án A

Xem thêm