Phương pháp giải và bài tập về Xác định vị trí để đặt 3 để lực hấp dẫn cân bằng

Tài liệu Xác định vị trí để đặt m3 để lực hấp dẫn cân bằng gồm nội dung chính sau:

• Phương pháp giải

–          Gồm phương pháp giải ngắn gọn Xác định vị trí để đặt m3 để lực hấp dẫn cân bằng.

1.      Ví dụ minh họa

–          Gồm 1 ví dụ minh họa đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Xác định vị trí để đặt m3 để lực hấp dẫn cân bằng.

2.      Bài tập tự luyện

–          Gồm 3 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Xác định vị trí để đặt m3 để lực hấp dẫn cân bằng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Xác định vị trí để đặt m₃ để lực hấp dẫn cân bằng

·        Phương pháp giải:

+ Theo điều kiện cân bằng  $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

+ Áp dụng công thức lực hấp đẫn xác định vị trí

 

1.     VÍ DỤ MINH HỌA:

Câu 1. Cho hai vật  Đặt tại hai điểm AB cách nhau 20 cm, xác định vị trí đặt  ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng

A. m₃ cách m₁ 40/3cm và cách m₂ 20/3cm                                

B. m₃ cách m₁ 70/3cm và cách m₂ 20/3cm

C. m₃ cách m₁ 20/3cm và cách m₂ 50/3cm                                

D. m₃ cách m₁ 80/3cm và cách m₂ 60/3cm

 Lời giải:

+  Theo điều kiện cân bằng  $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

Vậy m₃ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật

Gọi x là khoảng cách từ vật m₁ đến m₃ thì khoảng cách từ m₂ đến m₃ là 0,2 – x

Ta có  $F_{13}=F_{23}\Rightarrow G\underset{x^2}{\overset{m_1{m}_3}{\to }}G\frac{m_2{m}_3}{{\left(0,2-x\right)}^2}\Rightarrow \frac{m_1}{x^2}=\frac{m_2}{{\left(0,2-x\right)}^2}\underset{x^2}{\overset{m_1{m}_3}{\to }}$

$\Rightarrow \frac{16}{x^2}=\frac{4}{{\left(0,2-x\right)}^2}\Rightarrow 4{(0,2-x)}^2=x^2\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2(0,2-x)=x\\ 2(0,2-x)=-x\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{0,4}{3}m=\frac{40}{3}cm<20(T/M)\\ x=0,4m=40cm>20\left(L\right)\end{array}\right.$

Vậy m₃ cách m₁ $\frac{40}{3}cm$ và cách m₂ là  $\frac{20}{3}cm$

Chọn đáp án A

2.     BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Cho hai vật  Đặt tại hai điểm AB cách nhau 36 cm, xác định vị trí đặt  ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng

A. m₃ cách m₁ 16cm và cách m₂ 14cm                            

B. m₃ cách m₁ 12cm và cách m₂ 24cm

C. m₃ cách m₁ 65cm và cách m₂ 24cm                            

D. m₃ cách m₁ 24cm và cách m₂ 5cm

  Lời giải:

Theo điều kiện cân bằng  $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

Vậy m₃ phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật

Gọi x là khoảng cách từ vật m₁ đến m₃ thì khoảng cách từ m₂ đến m₃ là 0,36 – x

Ta có  $F_{13}=F_{23}\Rightarrow G\frac{m_1{m}_3}{x^2}=G\frac{m_2.m_3}{{\left(0,36-x\right)}^2}\Rightarrow \frac{m_1}{x^2}=\frac{m_2}{{\left(0,36-x\right)}^2}$

$\Rightarrow \frac{1}{x^2}=\frac{4}{{\left(0,36-x\right)}^2}\Rightarrow {(0,36-x)}^2=4x^2\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}(0,36-x)=2x\\ (0,36-x)=-2x\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{0,36}{3}m=0,12m=12cm(T/M)\\ x=-0,36m<0\left(L\right)\end{array}\right.$

Vậy m₃ cách m₁ $12cm$ và cách m₂ là  $24cm$

Chọn đáp án B

Câu 2. Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng, biết khoảng cách giữa tâm trái đất và mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất và khối lượng mặt trăng nhỏ hơn khối lượng của trái đất 81 lần. Xác định vị trí con tàu sao cho lực hất đãn của trái đất và mắt trăng tác dụng lên con tàu cân bằng.

A. Tàu cách Trái Đất 44 lần bán kính Trái Đất                

B. Tàu cách Trái Đất 64 lần bán kính Trái Đất

C. Tàu cách Trái Đất 74 lần bán kính Trái Đất                

D. Tàu cách Trái Đất 54 lần bán kính Trái Đất

  Lời giải:

+  Theo điều kiện cân bằng  $\overrightarrow{F_{13}}+\overrightarrow{F_{23}}=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{13}}\uparrow \downarrow \overrightarrow{F_{23}}\\ F_{13}=F_{23}\end{array}\right.$

Vậy m phải đặt trong khoảng và đặt trên đường thẳng nối Trái Đất; Mặt Trăng

Gọi x là khoảng cách từ Trái Đất M₁ đến m thì khoảng cách từ Mạt Trăng M₂ đến m là 60R – x

Ta có  $F_{13}=F_{23}\Rightarrow G\frac{M_{1}m}{x^2}=G\frac{M_2.m}{{\left(60R-x\right)}^2}\Rightarrow \frac{81}{x^2}=\frac{1}{{\left(60R-x\right)}^2}\Rightarrow x=54R$

Vậy tàu cách trái đất 54 lần bán kính Trái Đất

Chọn đáp án D

Câu 3. Hai quả cầu có khối lượng lần lượt m₁ = 400 g và m₂ = 200 g. Khoảng cách giữa hai tâm của hai quả cầu là 60 m. Tại M nằm trên đường thẳng nối hai tâm của hai quả cầu có vật khối lượng m. Biết độ lớn lực hút của mi tác dụng lên m bằng 8 lần độ lớn lực hút của m₂ tác dụng lên vật m. Điểm M cách m₁

A. 40 cm.                        B. 20cm.                       

C. 10 cm.                        D. 80 cm.

 Lời giải:

Gọi:

+ ${\overrightarrow{F}}_{hd1}$ là lực hấp dẫn giữa m₁ và m

+ ${\overrightarrow{F}}_{hd2}$ là lực hấp dẫn giưax m₂ và m.

+ Theo đề bài, ta có:  $\left|{\overrightarrow{F}}_{hd1}\right|=8\left|{\overrightarrow{F}}_{hd2}\right|$

 $\Rightarrow G\frac{m_{1}m}{r_{A1}^2}=8G\frac{m_{2}m}{r_2^2}\Rightarrow \frac{m_1}{r_1^2}=\frac{8m_2}{r_2^2}\Rightarrow r_2=2r_1$                  (1)

+ Từ hình vẽ ta thấy:  $r_1+r_2=60$                                     (2)

$\stackrel{\left(1\right);\left(2\right)}{\to }3r_1=60\Rightarrow r_1=20cm$

Chọn đáp án B

Xem thêm