Lý thuyết Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Vật Lí 11

Lý thuyết Vật Lí lớp 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

A. Lý thuyết Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

I. Động năng

– Động năng của vật dao động điều hòa được xác định bởi biểu thức

$W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2(A^2-x^2)$

 

– Đồ thị cho thấy, khi vật đi từ VTCB tới vị trí biên thì động năn của vật đang từ cực đại giảm đến 0. Khi vật đi từ vị trí biên về VTCB thì động năng của vật tăng từ 0 đến giá trị cực đại

II. Thế năng

– Theo định luật bảo toàn năng lượng, nếu bỏ qua ma sát thì động năng của vật không mất đi mà chuyển dần thành thế năng của vật và ngược lại nên ta có:

$W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$

 

– Đồ thị biến thiên thế năng theo li độ x cũng là một đường Parabol nhưng bề lõm hướng lên như hình 5.2 và có giá trị cực đại: $W_{tmax}=W_{dmax}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

III. Cơ năng

– Trong dao động điều hòa, có sự chuyển hóa qua qua lại giữa động năng và thế năng của vật, còn cơ năng, tức tổng động năng và thế năng thì được bảo toàn

$W=W_d+W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

IV. Cơ năng của con lắc đơn và con lắc lò xo

1. Con lắc lò xo

– Nếu bỏ qua ma sát thì dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa

– Chọn mốc thế năng ở VTCB thì thế năng của con lắc lò xo khi ở li độ x là:

$W_t=\frac{1}{2}k{x}^2$

Với k là độ cứng lò xo

Ta có: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$ và chu kì của con lắc lò xo là: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

– Cơ năng của con lắc lò xo: $W=W_d+W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$=hằng số

2. Con lắc đơn

– Vị trí của con lắc đơn được xác định bằng li độ dài s hay li độ góc α

– Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường. Chọn mốc thế năng ở VTCB thì thế năng của con lắc ở li độ góc α là:

 

$W_t=mgl\frac{{\alpha }^2}{2}=\frac{1}{2}m\frac{g}{l}{s}^2$

– Ta có: $\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}$

– Tương tự với con lắc lò xo ta có: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$=hằng số

Sơ đồ từ duy Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

 

B. Trắc nghiệm Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Câu 1: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π² = 10. Cơ năng của con lắc bằng :

A. 0,10 J.                      

B. 0,50 J.                      

C. 0,05 J.                      

D. 1,00 J.

Hướng dẫn giải

Cơ năng của con lắc: $\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{.0,1.10}}^2.{\pi }^2{\mathrm{.0,1}}^2=\mathrm{0,5}J$

Đáp án đúng là B

Câu 2: Cơ năng của một vật dao động điều hòa

A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.      

C. bằng động năng của vật khi vật tới VTCB.

D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Câu 3. Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Thế năng và động năng của vật được bảo toàn trong quá trình dao động.

B. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

D. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

Hướng dẫn giải

A – sai, vì trong dao động điều hòa thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

B – sai, vì trong dao động điều hòa cơ năng của vật được bảo toàn.

C – sai, vì tại vị trí biên v = 0 nên động năng bằng 0.

D – đúng vì $W_t=\frac{1}{2}k{x}^2$ nên khi vật ở biên thì li độ x đạt cực đại.

Đáp án đúng là D.

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì

A. thế năng của chất điểm giảm.

B. động năng của chất điểm tăng.

C. cơ năng được bảo toàn.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì:

+ Li độ giảm => thế năng giảm.

+ Vận tốc tăng => động năng tăng.

+ Cơ năng được bảo toàn.

Đáp án đúng là D.

Câu 5. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc ${\alpha }_0$. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở vị trí con lắc có động năng bằng thế năng thì li độ góc của nó bằng:

A. $\pm \frac{{\alpha }_0}{2\sqrt{2}}$.

B. $\pm \frac{{\alpha }_0}{2\sqrt{3}}$.

C. $\pm \frac{{\alpha }_0}{\sqrt{2}}$.

D. $\pm \frac{{\alpha }_0}{2}$.

Hướng dẫn giải

Ở vị trí con lắc có động năng bằng thế năng, ta có:

${\text{W}}_t={\text{W}}_{đ}=\frac{\text{W}}{2}\Rightarrow \frac{mg{\alpha }^2}{2}=\frac{1}{2}\frac{mg{{\alpha }_0}^2}{2}\Rightarrow \alpha =\pm \frac{{\alpha }_0}{\sqrt{2}}$

Đáp án đúng là C.

Câu 6. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm $t_1=0$ đến $t_2=\frac{\pi }{48}s$, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t₂, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là

A. 6 cm.

B. 7 cm.

C. 8 cm.

D. 9 cm.

Hướng dẫn giải

Tại thời điểm t₂ động năng bằng thế năng: 

Tại thời điểm t₁ = 0 thì $W_{đ}=\mathrm{0,096}=\frac{3W}{4};{\text{W}}_t=\frac{\text{W}}{4}$ nên lúc này $x_0=\pm \frac{A}{2}$

Ta có thể biểu diễn quá trình chuyển động như trên hình vẽ sau:

Ta có: $t_1=\frac{T}{12}+\frac{T}{8}=\frac{\pi }{48}\left(s\right)\Rightarrow T=\mathrm{0,1}\pi \left(s\right)$$\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=20\left(rad/s\right)$

Biên độ tính từ công thức: $\text{W}=\frac{m{\omega }^2{A}^2}{2}$

$\Rightarrow A=\sqrt{\frac{2W}{m{\omega }^2}}=\sqrt{\frac{\mathrm{2.0,128}}{{\mathrm{0,1.20}}^2}}=\mathrm{0,08}\left(m\right)=8\left(cm\right)$

Đáp án đúng là C.

Câu 7: Một vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa trên trục Ox, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa thế năng và động năng là

A. $\frac{1}{4}$.                              

B. 2.                               

C. 3.                               

D. $\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

$a=\frac{a_{\max }}{2}\Rightarrow x=\frac{A}{2}\Rightarrow W_t=\frac{W}{4}\Rightarrow W_t=\frac{W_d}{3}$.

Đáp án đúng là D

Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy π² = 10 . Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số

A. 6 Hz.                        

B. 12 Hz.                      

C. 1 Hz.                        

D. 3 Hz.

Hướng dẫn giải

Gọi f là tần số dao động của con lắc thì động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số 2f

Tần số dao động: $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{36}{\mathrm{0,1}}}=3Hz$

Vậy động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số f’ = 2.3 = 6Hz

Đáp án đúng là A

Câu 9: Một con lắc lò xo nằm ngang, một đầu cố định, một đầu gắn với vật khối lượng 100 g dao động theo phương trình x = 8cos(10t ) ( x tính băng cm, t tính bằng s). Thế năng cực đại của vật là:

A. 16 mJ.                      

B. 320 mJ.                    

C. 128 mJ.                    

D. 32 mJ.

Hướng dẫn giải

Thế năng cực đại bằng cơ năng của vật

Đáp án đúng là D

Câu 10: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng ?

A. Thế năng của vật đạt giá trị cực đại khi vật đi qua vị trí cân bằng.

B. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng 1/2 chu kì dao động điều hòa.

C. Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số.

D. Trong mỗi chu kì dao động của vật có hai thời điểm ứng với lúc thế năng bằng động năng.

Hướng dẫn giải

Thế năng và động năng của một vật dao động điều hoà biến thiên tuần hoàn với cùng tần số.

Đáp án đúng là C

Video bài giảng Vật Lí 11 Bài 5: Động nặng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa – Kết nối tri thức

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Vật Lí lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa

Lý thuyết Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Lý thuyết Bài 6: Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng

Lý thuyết Bài 8: Mô tả sóng

Lý thuyết Bài 9: Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ