Cho dãy số u1 = 13un+1 = n+1un3n với n≥1a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.b) Lập dãy số (vn) với vn = unn . Chứng minh dãy số (vn) là cấp số nhân.c) Tìm công thức tính (un) theo n.

Câu hỏi:

Cho dãy số $\left\{\begin{array}{l}{u}_1 = \frac{1}{3}\\ u_{n+1} = \frac{\left(n+1\right)u_n}{3n} với n\ge 1\end{array}\right.$a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.b) Lập dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n = \frac{u_n}{n}$ . Chứng minh dãy số $\left(v_n\right)$ là cấp số nhân.c) Tìm công thức tính $\left(u_n\right)$ theo n.

Trả lời:

a) Năm số hạng đầu là b) Lập tỉ sốTheo công thứcđịnh nghĩa ta có Từ (1) và (2) suy raVậy, dãy số $\left(v_n\right)$ là cấp số nhân, có $v_1 = 1/3, q = 1/3$c) Để tính $\left(u_n\right)$, ta viết tích của n – 1 tỉ số bằng 1/3

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N∗ An = 11.2.3 + 12.3.4 + … + 1nn+1n+2 = nn+34n+1n+2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các đẳng thức sau với $n \in N^{\ast }$ $A_n = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... + \frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)} = \frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

   Trả lời:

    Kiểm tra với n = 1 sau đó biểu diễn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N∗ Bn = 1 + 3 + 6 + 10 +… + nn+12 = nn+1n+26
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các đẳng thức sau với $n \in N^{\ast }$ $B_n = 1 + 3 + 6 + 10 +... + \frac{n\left(n+1\right)}{2} = \frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}$

   Trả lời:

   Kiểm tra với n = 1Giả sử đã cho Ta cần chứng minhbằng cách tính

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N∗ Sn = sin x + sin 2x + … + sin nx = sinnx2. sinn+1x2sinx2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các đẳng thức sau với $n \in N^{\ast }$ $S_n = \sin x + \sin 2x + ... + \sin nx = \frac{\sin \frac{nx}{2}. \sin \frac{\left(n+1\right)x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}$

   Trả lời:

   iểm tra với n = 1Giả sử đã có Viết $S_{k+1} = S_k + \sin (k+1)x$ sử dụng giả thiết quy nạp và biến đổi ta có

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Chứng minh các bất đẳng thức sau 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh các bất đẳng thức sau 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====