Lý thuyết Hàm số lượng giác (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11

A. Lý thuyết Hàm số lượng giác
1. Định nghĩa hàm số lượng giác
– Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là $\mathbb{R}$.
– Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là $\mathbb{R}$.
– Hàm số cho bằng công thức $y=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
– Hàm số cho bằng công thức $y=\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu $\mathrm{\forall }x\in D$thì $-x\in D$và $f(-x)=f(x)$. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu $\mathrm{\forall }x\in D$thì $-x\in D$và $f(-x)=-f(x)$. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
b, Hàm số tuần hoàn
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T $\ne$0 sao cho với mọi $x\in D$ta có:
+) $x+T\in D$và $x-T\in D$
+) $f(x+T)=f(x)$
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
* Nhận xét:
Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2$\pi$.
Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì $\pi$.
3. Đồ thị và tính chất của hàm số y =  sinx
– Tập xác định là $\mathbb{R}$.
– Tập giá trị là [-1;1].
– Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.
– Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$.
– Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
4. Đồ thị và tính chất của hàm số y =  cosx
Tập xác định là $\mathbb{R}$.
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2$\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$.
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
5. Đồ thị và tính chất của hàm số y =  tanx
Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
Tập giá trị là $\mathbb{R}$.
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
6. Đồ thị và tính chất của hàm số y =  cotx
Tập xác định là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.
Tập giá trị là $\mathbb{R}$.
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì $\pi$.
Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
B. Bài tập Hàm số lượng giácĐang cập nhật …Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác

==== ~~~~~~ ====