Lý thuyết Dãy số (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 11

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 5: Dãy số
A. Lý thuyết Dãy số
1. Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương ${\mathbb{N}}^{\ast }$được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu là $u=u\left(n\right)$.
Ta thường viết $u_n$thay cho $u\left(n\right)$ và kí hiệu dãy số $u=u\left(n\right)$bởi $u\left(n\right)$, do đó dãy số $\left(u_n\right)$được viết dưới dạng khai triển $u_1,u_2,u_3,...,u_n,...$
Số $u_1$ là số hạng đầu; $u_n$là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
*Chú ý: Nếu $\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast },u_n=c$thì $\left(u_n\right)$được gọi là dãy số không đổi.

Mỗi hàm số u xác định trên tập $M=\left\{1;2;3;...;m\right\},m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ được gọi là một dãy số hữu hạn.
Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là $u_1,u_2,u_3,...,u_m$.
Số $u_1$ gọi là số hạng đầu, $u_m$là số hạng cuối.
2. Cách cho một dãy số
Một dãy số có thể cho bằng:
+) Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng).
+) Công thức của số hạng tổng quát.
+) Phương pháp mô tả.
+) Phương pháp truy hồi.
3. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là dãy số tăng nếu ta có $u_{n+1}>u_n$$,\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là dãy số giảm nếu ta có $u_{n+1}<u_n$$,\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn trên nếu $\mathrm{\exists }$ số M sao cho $u_n\le M,$ $\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn dưới nếu $\mathrm{\exists }$ số m sao cho $u_n\ge m,$ $\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
Dãy số $\left(u_n\right)$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho $m\le u_n\le M,$$\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

B. Bài tập Dãy số
Đang cập nhật …
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Lý thuyết Bài 5: Dãy số
Lý thuyết Bài 6: Cấp số cộng
Lý thuyết Bài 7: Cấp số nhân
Lý thuyết Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Lý thuyết Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác
Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Lý thuyết Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Lý thuyết Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Lý thuyết Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

==== ~~~~~~ ====