Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số
A. Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số
1. Phép nhân hai phân thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}$
Tính chất
– Giao hoán: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$
– Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}.\frac{C}{D}\right).\frac{E}{G}=\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}.\frac{E}{G}\right)$
– Tính chất phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B}.\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{G}\right)=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{A}{B}.\frac{E}{G}$
Ví dụ:
$\frac{2xz}{3y}.\frac{-6y^3}{8x^{2}z}=\frac{2xz.(-6y^3)}{3y.8x^{2}z}=\frac{-y^2}{2x}$;
$\frac{x^2-1}{x^2+4x}.\frac{2x}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1).2x}{x(x+4)(x-1)}=\frac{2(x+1)}{x+4}$
2. Phép chia hai phân thức
Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$(C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$: $\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}$
Nhận xét: Phân thức $\frac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{C}{D}$
Ví dụ: 
$\begin{array}{l}\frac{x^2-9}{x-2}:\frac{x-3}{x}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-2}.\frac{x}{x-3}\\ =\frac{(x-3)(x+3).x}{(x-2)(x-3)}=\frac{x(x+3)}{x-2}\\ \frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}:\frac{x^3}{yz}=\frac{x}{z^2}.\frac{xz}{y^3}.\frac{yz}{x^3}\\ =\frac{x.xz.yz}{z^2.y^3.x^3}=\frac{x^{2}y{z}^2}{x^3{y}^3{z}^2}=\frac{1}{x{y}^2}\end{array}$

 
B. Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số
Đang cập nhật …

==== ~~~~~~ ====