Giải bài tập Tin học lớp 10 Bài 4: Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyên
Khởi động trang 20 Tin học lớp 10: Trong hệ thập phân, mỗi số có thể được phân tích thành tổng các luỹ thừa của 10 với hệ số của mỗi số hạng chính là các chữ số tương ứng của số đó. Ví dụ số 513 có thể viết thành: 5 x 102 + 1 x 101 + 3 x 100
Ta cũng có thể phân tích một số thành tổng các luỹ thừa của 2, chẳng hạn 13 có thể viết thành: 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 với các hệ số chỉ là 0 hoặc 1
Khi đó, có thể thể hiện 13 bởi 1101 được không? Em hãy cho biết việc thể hiện giá trị của một số bằng dãy bit có lợi gì.
Phương pháp giải:
Mọi số đều có thể biểu diễn dưới hệ nhị phân
Trả lời:
Số 13 được biểu diễn là 1101 bởi vì có thể biểu diễn mỗi số theo hệ nhị phân.
Lợi ích: Hệ nhị phân chỉ dùng hai chữ số 0 và 1, mọi số đều có thể biểu diễn được trong hệ nhị phân. Nhờ vậy có thể biểu diễn số trong máy tính. Hơn nữa, các thao tác tính toán trên các bit khá dễ dàng, máy tính có thể hiểu được.
1. Hệ nhị phân và biểu diễn số nguyên
Hoạt động 1 trang 20 Tin học 10: Em hãy viết số 19 thành một tổng các luỹ thừa của 2.
Phương pháp giải:
Hãy lập danh sách các luỹ thừa của 2 như 16, 8, 4, 2, 1 và tách dần khỏi 19 cho đến hết.
Trả lời:
19 = 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
Câu hỏi 1 trang 21 Tin học 10: Em hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.
a) 13
b) 155
c) 76
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ Hình 4.1
Trả lời:
1310 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 11012
15510 = 1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 100110112
76 = 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 = 10011002
Câu hỏi 2 trang 21 Tin học 10: Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.
a) 110011 b) 10011011 c) 1001110
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học về đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân
Trả lời:
a) 110011 = 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 51
b) 10011011 = 1 × 27 +0 × 26 + 0 × 25 + 1 ×24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 155
c) 1001110 = 1 × 26 + 0 × 25 + 0 ×24 + 1 × 23+ 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = 78
2. Các phép tính số học trong hệ nhị phân
Hoạt động 2 trang 22 Tin học 10: Hãy chuyển các toán hạng của hai phép tính sau ra hệ nhị phân để chuẩn bị kiểm tra kết quả thực hiện các phép toán trong hệ nhị phân. (Ví dụ 3 + 4 = 7 sẽ được chuyển hạng thành 11 + 100 = 111).
a) 26 + 27 = 53
b) 5 × 7 = 35
Phương pháp giải:
Các phép tính số học trên hệ nhị phân cũng tương tự như thực hiện trên hệ thập phân
Trả lời:
a) 11010 + 11011 = 110101
b) 0101 × 0111= 100011
Câu hỏi trang 23 Tin học 10: Hãy thực hiện các phép tính sau trong hệ nhị phân:
a) 101101 + 11001 b) 100111 × 1011
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng cộng và nhân trong hệ nhị phân
Trả lời:
a) 101101 + 11001 = 1000110
b) 100111 × 1011 = 110101101
Luyện tập (trang 23)
Luyện tập 1 trang 23 Tin học 10: Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình sau:
Hãy thực hiện các phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4.
a) 125 + 17
b) 250 + 175
c) 75 + 112
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy trình trong Hình 4.4
Trả lời:
a) 01111101 + 00010001 = 10001110 ⇒ 142
b) 11111010 + 10101111 = 110101001 ⇒ 425
c) 1001011 + 1110000 = 10111011 ⇒ 187
Luyện tập 2 trang 23 Tin học 10: Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình sau: Em hãy thực hiện phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4
Em hãy thực hiện phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4
a) 15 × 6 b) 11 × 9 c) 125 × 4
Phương pháp giải:
Thực hiện theo quy trình trong Hình 4.4
Trả lời:
a) 1111 × 0110 = 1011010 ⇒ 90
b) 1011 × 1001 = 1100011 ⇒ 99
c) 1111101 × 100 = 111110100 ⇒ 500
Vận dụng (trang 23)
Vận dụng 1 trang 23 Tin học 10: Em hãy tìm hiểu trên Internet hoặc các tài liệu khác cách đổi phần thập phân của một số trong hệ thập phân sang hệ đếm nhị phân
Phương pháp giải:
Dựa vào tìm hiểu của bản thân
Trả lời:
Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.
Ví dụ: Chuyển số 0,625 sang hệ nhị phân
0,625 × 2 = 1,25 = 1,25 (lấy số 1), phần lẻ 0,25
0,25 × 2 = 0,5 = 0,5 (lấy số 0), phần lẻ 0,5
0,5 × 2 = 1,0 = 1.0 (lấy số 1), phần lẻ 0,0
Kết thúc phép chuyển đổi, ta thu được kết quả là 101 (lấy từ phép nhân đầu tiên đến phép nhân cuối cùng)
Vận dụng 2 trang 23 Tin học 10: Em hãy tìm hiểu mã bù 2 với hai nội dung:
a) Mã bù 2 được lập như thế nào?
b) Mã bù 2 được dùng để làm gì?
Phương pháp giải:
Dựa vào sự tìm hiểu của bản thân về mã bù 2
Trả lời:
a) Một số bù 2 có được do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại) rồi thêm 1 vào kết quả vừa đạt được. Trong quá trình tính toán bằng tay cho nhanh người ta thường sử dụng cách sau: từ phải qua trái giữ 1 đầu tiên và các số còn lại bên trái số 1 lấy đảo lại.
Ví dụ: số nguyên −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau (với mẫu 8 bit):
Bước 1: xác định số nguyên 5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính là: 0000 0101.
Bước 2: đảo tất cả các bit nhận được ở bước 1. Kết quả sau khi đảo là: 1111 1010.
Bước 3: cộng thêm 1 vào kết quả thu được ở bước 2: kết quả sau khi cộng: 1111 1011.
Bước 4: vì là biểu diễn số âm nên bit bên trái cùng luôn giữ là 1.
Vậy với phương pháp bù 2, số −5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính như sau: 1111 1011.
b) Mã bù 2 thường được sử dụng để biểu diễn các số âm trong máy tính. Trong phương pháp này, bit ngoài cùng bên trái (là bit ngoài cùng bên trái của byte) được sử dụng làm bit dấu với quy ước: nếu bit dấu là 0 thì số đó là số dương, còn nếu là 1 thì số là số âm. Ngoài bit dấu này, các bit còn lại được dùng để biểu diễn độ lớn của số.
Xem thêm các bài giải SGK Tin học lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3: Một số kiểu dữ liệu và dữ liệu văn bản
Bài 5: Dữ liệu lôgic
Bài 6: Dữ liệu âm thanh và hình ảnh
Bài 7: Thực hành sử dụng thiết bị số thông dụng