20 câu Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Nhận biết

Câu 1. Cho bất phương trình x + y – 1 ≤ 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất;

B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm;

C. Bất phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm;

D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ℝ.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Trên mặt phẳng Oxy, đường thẳng (d): x + y – 1 = 0 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng.

Ta thấy O(0;0) ∉ (d) và 1 + 0 – 1 = –1 ≤ 0 nên (0; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d) (kể cả bờ (d)) chứa điểm O(0;0).

Xét cặp số (10; 0) ta có: 10 + 0 – 1 = 9 > 0 nên cặp số (10; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy bất phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm nhưng không phải là ℝ.

Ta chọn phương án C.

Câu 2. Cho bất phương trình x + y ≤ 5 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình (1) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng không kể bờ x + y – 5 = 0 và chứa điểm O(0; 0);

B. Bất phương trình (1) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng không kể bờ x + y – 5 = 0 và không chứa điểm O(0; 0);

C. Bất phương trình (1) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ x + y – 5 = 0 và chứa điểm O(0; 0);

D. Bất phương trình (1) có miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ x + y – 5 = 0 và không chứa điểm O(0; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có x + y ≤ 5 Û x + y – 5 ≤ 0.

Trên mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: x + y + 5 = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Ta thấy điểm O(0; 0) ∉ d và 0 + 0 – 5 = –5 < 0 do đó (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình (1).

Vậy miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả bờ d) chứa điểm O(0; 0).

Ta chọn phương án C.

Câu 3. Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x – 5y² + 1 > 0;

B. 2x² + x + 1 < 0;

C. x + 1 > 0;

D. 2y² + 2 < 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Bất phương trình 2x² + x + 1 < 0 chứa x² nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

Bất phương trình x – 5y² + 1 > 0 chứa y² nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

Bất phương trình x + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0 với a = 1, b = 0, c = 1.

Bất phương trình 2y² + 2 < 0 chứa y² nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4. Cho các bất phương trình sau: 2x + y ≤ 0; x² + 2 > 0; 2x + 1 > 0; 1 + y < 0. Có bao nhiêu bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Bất phương trình 2x + y ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 với a = 2, b = 1, c = 0.

Bất phương trình x² + 2 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa x² không phải bậc nhất.

Bất phương trình 2x + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c > 0 với a = 2, b = 0, c = 1.

Bất phương trình 1 + y < 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0 với a = 0, b = 1, c = 1.

Do đó có 3 bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5. Trong các cặp số sau, cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 2x + 5y – 7 < 0?

A. (5; 2);

B. (–5; 2);

C. (2; 5);

D. (–2; 5).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Xét cặp số (5; 2) ta có: 2.5 + 5.2 – 7 = 13 > 0 nên (5; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (–5; 2) ta có: 2.(–5) + 5.2 – 7 = –7 < 0 nên (–5; 2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (2; 5) ta có: 2.2 + 5.5 – 7 = 22 > 0 nên (2; 5) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (–2; 5) ta có: 2.(–2) + 5.5 – 7 = 14 > 0 nên (–2; 5) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6. Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của bất phương trình x – 4y + 5 ≥ 0?

A. (–5; 0);

B. (–2; 1);

C. (0; 0);

D. (1; –3).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Xét cặp số (–5; 0) ta có: –5 – 4.0 + 5 = 0 nên (–5; 0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (–2; 1) ta có: –2 – 4.1 + 5 = –1 < 0 nên (–2; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (0; 0) ta có: 0 – 4.0 + 5 > 0 nên (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét cặp số (1; –3) ta có: 0 – 4.(–3) + 5 = 17 > 0 nên (1; –3) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7. Cặp số (1; 2) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 2x – 3y – 1 > 0;

B. x – y < 0;

C. 4x – 3y > 0;

D. x – 3y + 7 < 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Xét phương án A: Ta có 2.1 – 3.2 – 1 = –5 < 0 nên cặp số (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y – 1 > 0.

Xét phương án B: Ta có 1 – 2 = –1 < 0 nên (1; 2) là một nghiệm của bất phương trình x – y < 0.

Xét phương án C: Ta có 4.1 – 3.2 = –2 < 0 nên cặp số (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình 4x – 3y > 0.

Xét phương án D: Ta có 1 – 3.2 + 7 = 2 > 0 nên cặp số (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình x – 3y + 7 < 0.

Vậy ta chọn phương án B.

B. Thông hiểu

Câu 1. Phần không tô đậm (không kể đường thẳng d) trong hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. x – 2y > 3;

B. x – 2y < 3;

C. 2x – y > 3;

D. 2x – y < 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta thấy đường thẳng đi qua 2 điểm $(\frac{3}{2}; 0)$ và (0; –3) nên có phương trình 2x – y – 3 = 0.

Xét cặp số (0; 0) ta có 2.0 – 0 – 3 = –3 < 0.

Quan sát hình vẽ ta thấy điểm (0; 0) không nằm trong miền tô đậm nên là nghiệm của bất phương trình.

Do đó bất phương trình là 2x – y – 3 < 0 hay 2x – y < 3.

Vậy phần không tô đậm (không kể đường thẳng d) ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x – y < 3.

Câu 2. Ngoài giờ học, bạn Nam làm thêm việc phụ bán cơm được 15 nghìn đồng/giờ và phụ bán tạp hóa được 18 nghìn đồng/giờ. Gọi x, y lần lượt là số giờ phụ bán cơm và phụ bán tạp hóa trong mỗi tuần. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y biết Nam làm thêm được số tiền mỗi tuần ít nhất là 900 nghìn đồng.

A. 5x + 6y ≤ 300;

B. 5x + 6y > 300;

C. 5x + 6y ≥ 300;

D. 5x + 6y < 300.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Trong 1 tuần, số tiền Nam làm thêm được khi:

+ Phụ bán cơm: 15x (nghìn đồng)

+ Phụ bán tạp hoá: 18x (nghìn đồng)

Số tiền Nam kiếm thêm được trong 1 tuần là: 15x + 18y (nghìn đồng)

Do Nam làm được ít nhất 900 nghìn đồng 1 tuần nên 15x + 18y ≥ 900.

Hay 5x + 6y ≥ 300.

Ta chọn phương án C.

Câu 3. Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m². Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,6 m², một chiếc bàn là 1,3 m². Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 10 m².

A. 0,6x + 1,3y ≥ 50.

B. 0,6x + 1,3y ≤ 50.

C. 1,3x + 0,6y ≤ 50.

D. 1,3x + 0,6y ≥ 50.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích kê x chiếc ghế là 0,6x (m²).

Diện tích kê y chiếc bàn là 1,3y (m²).

Tổng diện tích kê bàn ghế là 0,6x + 1,3y (m²).

Do diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 10m² nên diện tích kê bàn và ghế chỉ còn lại tối đa là 60 – 10 = 50 (m²).

Diện tích phần mặt sàn để kê bàn và ghế được biểu diễn là 0,6x + 1,3y ≤ 50.

Ta chọn phương án B.

Câu 4. Miền nghiệm của bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (–1; 1);

D. (2; 5).

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9

$\iff$ 4x – 4 + 5y – 15 – 2x + 9 > 0

$\iff$ 2x + 5y – 10 > 0.

Xét điểm (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 – 10 = –10 < 0 nên (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + 5.1 – 10 = –3 < 0 nên (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (–1; 1) ta có: 2.(–1) + 5.1 – 10 = –7 < 0 nên (–1; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (2; 5) ta có: 2.2 + 5.5 – 10 = 19 > 0 nên (2; 5) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Khi đó miền nghiệm của bất phương trình 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 là nửa mặt phẳng chứa điểm (2; 5).

Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 – x) là mặt phẳng không chứa điểm

A. (–3; –4);

B. (–2; –5);

C. (0; 0);

D. (–1; –6).

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 – x) $\iff$ 3x + 4y + 11 < 0.

Xét điểm (–3; –4) ta có: 3.(–3) + 4.(–4) + 11 = –14 < 0 nên (–3; –4) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (–2; –5) ta có: 3.(–2) + 4.(–5) + 11 = –15 < 0 nên (–2; –5) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (0; 0) ta có: 3.0 + 4.0 + 11 = 11 > 0 nên (0; 0) là không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét điểm (–1; –6) ta có: 3.(–1) + 4.(–6) + 11 = –16 < 0 nên (–1; –6) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < –6 được biểu diễn bởi miền không tô đậm trong hình vẽ nào dưới đây:

A. 

B. 

C. 

D. 

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 3x – 2y < –6 $\iff$ 3x – 2y + 6 < 0.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x – 2y + 6 = 0.

Ta thấy (0 ; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) và không chứa điểm (0; 0).

Vậy miền không tô đậm trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình 3(x – 1) + 3(y + 2) > 5x + 2y + 8 là:

A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y = 2x + 5 (không bao gồm đường thẳng);

B. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y = 2x + 5 (không bao gồm đường thẳng);

C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y = 2x + 5 (bao gồm đường thẳng);

D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y = 2x + 5 (bao gồm đường thẳng).

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 3(x – 1) + 3(y + 2) > 5x + 2y + 8 $\iff$ 2x – y + 5 < 0.

Xét đường thẳng d: 2x – y + 5 = 0 hay y = 2x – 5.

Ta thấy điểm (0; 0) không thuộc d và 2.0 – 0 + 5 = 5 > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng không kể bờ d, không chứa gốc toạ độ.

Ta chọn phương án A.

Câu 8. Một người thợ mộc tốn 6 giờ để làm một cái bàn và 4 giờ để làm một cái ghế. Gọi x, y lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y biết trong một tuần người thợ mộc có thể làm tối đa 50 giờ.

A. 3x + 2y < 25;

B. 3x + 2y > 25;

C. 3x + 2y ≤ 25;

D. 3x + 2y ≥ 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Thời gian người thợ mộc làm x cái bàn trong 1 tuần là: 6x (giờ).

Thời gian người thợ mộc làm y cái ghế trong 1 tuần là: 4y (giờ)

Thời gian làm x cái bàn và y cái ghế trong 1 tuần là: 6x + 4y (giờ)

Do trong 1 tuần người thợ mộc có thể làm tối đa 50 giờ nên ta có: 6x + 4y ≤ 50.

Hay 3x + 2y ≤ 25.

Ta chọn phương án C.

C. Vận dụng

Câu 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A($\sqrt{2}$; 1) là:

A. m ∈ $\left[3\sqrt{2}-7;+\infty \right)$;

B. m ∈ $\left(-\infty ;3\sqrt{2}-7\right)$;

C. m ∈ $\left(-\infty ;7-3\sqrt{3}\right)$;

D. m ∈ $\left[7-3\sqrt{2};+\infty \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Do điểm A($\sqrt{2}$; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay x = $\sqrt{2}$ và y = 1 vào bất phương trình ta được:

$3\sqrt{2}+m-7\ge 0\iff m\ge 7-3\sqrt{2}$

Vậy với $m\in \left[7-3\sqrt{2};+\infty \right)$ thì bất phương trình 3x + my − 7 ≥ 0 có miền nghiệm chứa điểm A($\sqrt{2}$; 1).

Ta chọn phương án D.

Câu 2. Với giá trị nào của m thì điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x − 3(y − x) > 4?

A. 0 ≤ m ≤ 1;

B. m ≤  $\frac{1}{8}$;

C. $\frac{1}{8}$≤ m ≤ 1;

D. m ≥ $\frac{1}{8}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 2x − 3(y − x) > 4 ⇔ 2x – 3y + 3x – 4 > 0 ⇔ 5x – 3y – 4 > 0.

Do điểm A(1 − m; m) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên thay tọa độ điểm A vào bất phương trình trên không thoả mãn hay điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình 5x – 3y – 4 ≤ 0.

Khi đó ta có: 5(1 – m) – 3m – 4 ≤ 0

⇔ 5 – 5m – 3m – 4 ≥ 0

⇔ –8m ≥ –1

⇔ m ≤ $\frac{1}{8}$

Ta chọn phương án B.

Câu 3. Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có tối đa 240 giờ làm việc. Hãy biểu diễn trên mặt phẳng Oxy mô tả số giờ làm việc trong mỗi tháng của cửa hàng theo số kệ sách hoàn thiện x và số bàn hoàn thiện y.

A. 

B. 

C. 

D. 

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Thời gian tối đa để hoàn thiện:

+ Kệ sách là: 240 : 4 = 60 giờ.

+ Bàn: 240 : 3 = 80 giờ.

Khi đó ta có:

Câu 4. Cho bất phương trình 2x + y – 6 < 0 (1). Điểm A là giao điểm của parabol (P) y = x² và đường thẳng y = 5x – 4 . Biết A thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1). Có bao nhiêu điểm A thỏa mãn?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Điểm A là giao điểm của parabol (P) y = x² và đường thẳng y = 5x – 4 nên hoành độ của điểm A là nghiệm của phương trình:

x² = 5x – 4 $\iff$ x² – 5x + 4 = 0 $\iff$$\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=4\end{array}\right.$

Khi đó ta được hai điểm (1; 1) và (4; 16).

Xét điểm (1; 1) ta có: 2.1 + 1 – 6 = –3 < 0 nên (1; 1) là nghiệm của bất phương trình (1) do đó điểm A(1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).

Xét điểm (4; 16) ta có: 2.4 + 16 – 6 = 18 > 0 nên (4; 16) không là nghiệm của bất phương trình (1) do đó điểm (4; 16) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).

Vậy có 1 điểm A(1; 1) thỏa mãn.

Câu 5. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Nhóm	Số máy trong mỗi nhóm	Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm
		Loại I	Loại II
A	10	2	2
B	4	0	2
C	12	2	4

Gọi x, y (x, y ≥ 0) lần lượt là số đơn vị sản phẩm loại I và loại II sản xuất. Các bất phương trình mô tả số đơn vị sản phẩm loại I và loại II sản xuất là:

A. x + y – 5 ≤ 0; x + 2y – 6 ≤ 0;

B. x + y – 5 ≥ 0; x + 2y – 6 ≥ 0;

C. x ≥ 0; 0 ≤ y ≤ 2; x + y – 5 ≥ 0; x + 2y – 6 ≥ 0;

D. x ≥ 0; 0 ≤ y ≤ 2; x + y – 5 ≤ 0; x + 2y – 6 ≤ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Để sản xuất một đơn vị sản phẩm loại I thì cần 2 máy nhóm A và 2 máy nhóm C nên để sản xuất x đơn vị sản phẩm loại I thì cần 2x máy nhóm A và 2x máy nhóm C.

Để sản xuất một đơn vị sản phẩm loại II thì cần 2 máy nhóm A, 2 máy nhóm B và 4 máy nhóm C nên để sản xuất y đơn vị sản phẩm loại II thì cần 2y máy nhóm A, 2y máy nhóm B và 4y máy nhóm C.

Mà có tất cả 10 máy nhóm A nên ta có: 2x + 2y ≤ 10 $\iff$ x + y – 5 ≤ 0.

Có tất cả 4 máy nhóm B nên ta có: 2y ≤ 4 $\iff$ y ≤ 2.

Có tất cả 12 máy nhóm C nên ta có: 2x + 4y ≤ 12 $\iff$ x + 2y – 6 ≤ 0.

Vậy ta có các bất phương trình:

x ≥ 0;

0 ≤ y ≤ 2;

x + y – 5 ≤ 0;

x + 2y – 6 ≤ 0.

Ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Bài 1: Hàm số và đồ thị