Sách bài tập Toán 6 Bài 4 (Cánh diều): Phép nhân, phép chia phân số

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số

Bài 38 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

Lời giải:

a) $\frac{-4}{7}\cdot \frac{7}{-16}=\frac{\left(-4\right).7}{7.\left(-16\right)}=\frac{1}{4}$;

b) $\frac{5}{-11}\cdot 22=\frac{5.22}{-11}=\frac{5.2}{-1}=-10$;

c) $\frac{-5}{16}\cdot \left(-32\right)=\frac{\left(-5\right).\left(-32\right)}{16}=\frac{\left(-5\right).\left(-2\right)}{1}=10$;

d) $35\cdot \frac{-4}{21}=\frac{35.\left(-4\right)}{21}=\frac{5.\left(-4\right)}{3}=\frac{-20}{3}$;

e) $\frac{25}{10}.1\frac{1}{3}=\frac{5}{2}.\frac{4}{3}=\frac{5.4}{2.3}=\frac{5.2}{3}=\frac{10}{3}$;

g) $\frac{-37}{401}\cdot \left(-1\right)=\frac{\left(-37\right).\left(-1\right)}{401}=\frac{37}{401}$;

h) $\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(\frac{-3}{10}+\frac{1}{5}\right)=\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right).\left(\frac{-3}{10}+\frac{2}{10}\right)$

$=\frac{4}{5}.\frac{-1}{10}=\frac{4.\left(-1\right)}{5.10}=\frac{2.\left(-1\right)}{5.5}=\frac{-2}{25}$;

i) $\frac{-3}{5}\cdot \frac{-3}{5}\cdot \frac{1}{3}=\frac{\left(-3\right).\left(-3\right).1}{\mathrm{5.5.3}}=\frac{\left(-1\right).\left(-3\right)}{5.5}=\frac{3}{25}$.

Bài 39 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5}{12}+\frac{21}{8}\cdot \frac{1}{14}$;

b) $\frac{8}{15}\cdot \frac{3}{64}-\frac{13}{25}$;

c) $\left(\frac{19}{21}-\frac{2}{3}\right)\cdot \frac{28}{10}$;

d) $\left(1-\frac{5}{17}\right)\left(\frac{3}{8}-\frac{5^2}{24}\right)$.

Lời giải:

a) $\frac{5}{12}+\frac{21}{8}\cdot \frac{1}{14}=\frac{5}{12}+\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{2}$

$=\frac{5}{12}+\frac{3}{16}=\frac{20}{48}+\frac{9}{48}=\frac{29}{48}$.

b) $\frac{8}{15}\cdot \frac{3}{64}-\frac{13}{25}=\frac{1}{5}.\frac{1}{8}-\frac{13}{25}$

$=\frac{1}{40}-\frac{13}{25}=\frac{5}{200}-\frac{104}{200}=\frac{-99}{200}$.

c) $\left(\frac{19}{21}-\frac{2}{3}\right)\cdot \frac{28}{10}=\left(\frac{19}{21}-\frac{14}{21}\right).\frac{14}{7}$

$=\frac{5}{21}\cdot \frac{14}{5}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}=\frac{2}{3}$.

d) $\left(1-\frac{5}{17}\right)\left(\frac{3}{8}-\frac{5^2}{24}\right)=\left(\frac{17}{17}-\frac{5}{17}\right)\left(\frac{9}{24}-\frac{25}{24}\right)$

$=\frac{12}{17}\cdot \frac{-16}{24}=\frac{12}{17}.\frac{-2}{3}=\frac{4}{17}.\frac{-2}{1}=\frac{-8}{17}$.

Bài 40 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tính một cách hợp lí:

Lời giải:

a) $\frac{11}{4}\cdot \frac{-5}{9}\cdot \frac{8}{33}=\frac{11\cdot (-5)\cdot 2\cdot 4}{4\cdot 9\cdot 3\cdot 11}=\frac{-10}{27}$.

b) $\frac{-5}{6}\cdot \frac{4}{19}+\frac{-7}{12}\cdot \frac{4}{19}-\frac{40}{57}=\frac{4}{19}\left(\frac{-5}{6}+\frac{-7}{12}\right)-\frac{40}{57}$

$=\frac{4}{19}\left(\frac{-10}{12}+\frac{-7}{12}\right)-\frac{40}{57}=\frac{4}{19}\cdot \frac{-17}{12}-\frac{40}{57}$

$=\frac{1}{19}.\frac{-17}{3}-\frac{40}{57}=\frac{-17}{57}-\frac{40}{57}=\frac{-57}{57}=-1.$

c)$\left(\frac{23}{41}-\frac{15}{82}\right)\cdot \frac{41}{15}=\frac{23}{41}\cdot \frac{41}{15}-\frac{15}{82}\cdot \frac{41}{15}$

$=\frac{23}{15}-\frac{1}{2}=\frac{46}{30}-\frac{15}{30}=\frac{31}{30}$.

d)$9\cdot \left(\frac{151515}{171717}-\frac{131313}{181818}\right)=9\cdot \left(\frac{15.10101}{17.10101}-\frac{13.10101}{18.10101}\right)$

$=9\cdot \left(\frac{15}{17}-\frac{13}{18}\right)=9.\left(\frac{270}{306}-\frac{221}{306}\right)=9\cdot \frac{49}{306}=\frac{49}{34}$.

e)$\frac{-13}{8}\cdot \left(\frac{8}{13}+\frac{32}{28}\right)-\frac{15}{7}=\frac{-13}{8}\cdot \left(\frac{8}{13}+\frac{8}{7}\right)-\frac{15}{7}$

$=\frac{-13}{8}\cdot \frac{8}{13}-\frac{13}{8}\cdot \frac{8}{7}-\frac{15}{7}=-1-\frac{13}{7}-\frac{15}{7}$

$=-1-\left(\frac{13}{7}+\frac{15}{7}\right)=-1-\frac{28}{7}=\frac{-7}{7}-\frac{28}{7}=\frac{-35}{7}=-5$.

g) $\frac{2^2}{1.3}\cdot \frac{3^2}{2.4}\cdot \frac{4^2}{3.5}\cdot \frac{5^2}{4.6}\cdot \frac{6^2}{5.7}$

$=\frac{\mathrm{2.2.3.3.4.4.5.5.6.6}}{\mathrm{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7}}$

$=\frac{\mathrm{2.2.3.3.4.4.5.5.6.6}}{\mathrm{1.2.3.3.4.4.5.5.6.7}}$$=\frac{2.6}{7}=\frac{12}{7}\text{.}$

Bài 41 trang 40 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:Tìm số nguyên thích hợp cho ô vuông:

a) $\frac{7}{25}\cdot \frac{28}{}=\frac{-3}{20}$;

b) $\frac{46}{15}.\frac{-3}{}=\frac{23}{5}$;

c) $\frac{-18}{}\cdot \frac{5}{2}=\frac{-5}{12}$.

Lời giải:

a) Đặt $\frac{7}{25}\cdot \frac{x}{28}=\frac{-3}{20}$ (x ∈ ℤ)

Do đó $\frac{1}{25}\cdot \frac{x}{4}=\frac{\left(-3\right).5}{20.5}$

Hay $\frac{x}{100}=\frac{-15}{100}$

Suy ra x = –15 (thoả mãn là số nguyên).

Vậy ta điền số –15 vào ô trống như sau: $\frac{7}{25}\cdot \frac{-}{15}=\frac{-3}{20}$.

b) Đặt $\frac{46}{15}.\frac{-3}{y}=\frac{23}{5}$ (y ∈ ℤ, y ≠ 0)

Do đó $\frac{46}{5.3}.\frac{\left(-1\right).3}{y}=\frac{23}{5}$

Hay $\frac{-46}{5y}=\frac{23.\left(-2\right)}{5.\left(-2\right)}=\frac{-46}{5.\left(-2\right)}$

Suy ra 5y = 5 . (–2)

Do đó y = – 2 (thoả mãn là số nguyên khác 0).

Vậy ta điền số –2 vào ô trống như sau: $\frac{46}{15}.\frac{-3}{-}=\frac{23}{5}$

c) Đặt $\frac{z}{-18}\cdot \frac{5}{2}=\frac{-5}{12}$ (z ∈ ℤ)

Do đó $\frac{5z}{-36}=\frac{\left(-5\right).\left(-3\right)}{12.\left(-3\right)}=\frac{5.3}{-36}$

Suy ra 5z = 5 . 3 nên z = 3 (thoả mãn là số nguyên).

Vậy ta điền số 3 vào ô trống như sau: $\frac{3}{-18}\cdot \frac{5}{2}=\frac{-5}{12}$.

Bài 42 trang 41 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Một chiếc máy tự động kiểm tra linh kiện điện tử cứ $\frac{16}{25}$ giây thì kiểm tra được 1 linh kiện. Trong 1 giờ máy tự động kiểm tra được bao nhiêu linh kiện điện tử?

Lời giải:

Đổi 1 giờ = 60 phút = 3 600 giây.

Cách 1:

Trong 1 giờ máy tự động kiểm tra được số linh kiện là:

$3600:\frac{16}{25}=3600.\frac{25}{16}=\mathrm{225.16.}\frac{25}{16}=5625$ (linh kiện).

Vậy 1 giờ máy tự động kiểm tra được 5 625 linh kiện điện tử.

Cách 2:

Cứ $\frac{16}{25}$ giây thì máy tự độngkiểm tra được 1 linh kiện nên trong 1 giây máy đó kiểm tra được $\frac{25}{16}$ linh kiện.

Trong 1 giờ máy tự động kiểm tra được số linh kiện là:

$3600.\frac{25}{16}=\mathrm{225.16.}\frac{25}{16}=5625$ (linh kiện).

Vậy 1 giờ máy tự động kiểm tra được 5 625 linh kiện điện tử.

Bài 43 trang 41 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Em hãy tính các tích sau rồi viết chữ vào các ô trống tương ứng với đáp số đúng. Khi đó em sẽ biết được tên của một phố cổ ở Hà Nội.

– 27	0	$\frac{3}{10}$	– 10	$\frac{-15}{8}$	– 27	$\frac{36}{49}$	$\frac{-4}{15}$	$\frac{9}{64}$

Lời giải:

Ta thực hiện các phép tính như sau:

Ế. $\frac{2}{7}\cdot \frac{14}{5}\cdot \frac{-1}{3}=\frac{\mathrm{2.14.}\left(-1\right)}{\mathrm{7.5.3}}=\frac{\mathrm{2.2.}\left(-1\right)}{\mathrm{1.5.3}}=\frac{-4}{15}$;

N. $\frac{-15}{16}\cdot \frac{8}{-25}=\frac{\left(-15\right).8}{16.\left(-25\right)}=\frac{\left(-5\right)\mathrm{.3.8}}{\mathrm{2.8.}\left(-5\right).5}=\frac{3}{2.5}=\frac{3}{10}$;

G. $\frac{-5}{13}\cdot 26=\frac{\left(-5\right).26}{13}=\frac{\left(-5\right)\mathrm{.13.2}}{13}=-10$;

U. ${\left(\frac{3}{8}\right)}^2=\frac{3}{8}.\frac{3}{8}=\frac{3.3}{8.8}=\frac{9}{64}$;

C. $\left(2-\frac{1}{2}\right)\cdot \left(\frac{-3}{4}-\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{4}{2}-\frac{1}{2}\right).\left(\frac{-3}{4}-\frac{2}{4}\right)=\frac{3}{2}.\frac{-5}{4}=\frac{-15}{8}$;

À. $\frac{7}{11}\cdot \frac{-1}{7}\cdot \frac{11}{9}\cdot 0=0$;

H. $18\cdot \frac{3}{10}\cdot (-5)=\frac{\mathrm{18.3.}\left(-5\right)}{10}=\frac{\mathrm{2.9.3.5.}\left(-1\right)}{2.5}=-27$;

I. $\frac{15}{-49}\cdot \frac{-84}{35}=\frac{15.\left(-84\right)}{\left(-49\right).35}=\frac{\mathrm{3.5.}\left(-7\right).12}{\left(-7\right)\mathrm{.7.5.7}}=\frac{3.12}{7.7}=\frac{36}{49}$.

Ta điền được như sau:

Vậy tên của một phố cổ ở Hà Nội là “HÀNG CHIẾU”.

Bài 44 trang 41 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:

a) Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số tối giản sau đều được tích là những số nguyên: $\frac{5}{6};\frac{-7}{15};\frac{11}{21}$.

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi lấy a chia cho $\frac{8}{9}$ hoặc $\frac{17}{12}$, ta đều được kết quả là số tự nhiên.

Lời giải:

a) Gọi a là số nguyên âm lớn nhất mà khi nhân nó với $\frac{5}{6};\frac{-7}{15};\frac{11}{21}$ đều được tích là những số nguyên.

Nhân a lần lượt với các phân số $\frac{5}{6};\frac{-7}{15};\frac{11}{21}$ ta được $\frac{5a}{6};\frac{-7a}{15};\frac{11a}{21}$.

Để $\frac{5a}{6};\frac{-7a}{15};\frac{11a}{21}$ là những số nguyên với $\frac{5}{6};\frac{-7}{15};\frac{11}{21}$ là các phân số tối giản thì a phải chia hết cho 6; 15; 21.

Do đó a = BC(6,15,21).

Ta có BCNN(6,15,21)=210.

Do đó a ∈ {…; – 420; – 210; 0; 210; 420; …}.

Mà a là số nguyên âm lớn nhất nên a = – 210.

Vậy số nguyên âm lớn nhất cần tìm là –210.

b) Ta có $a:\frac{8}{9}=a\cdot \frac{9}{8}=\frac{9a}{8}$ là số tự nhiên suy ra 9a ⋮ 8 cho nên a ⋮ 8 vì ƯCLN(8, 9) = 1.

$a:\frac{12}{17}=a\cdot \frac{17}{12}=\frac{17a}{12}$ là số tự nhiên suy ra 17a ⋮ 12 cho nên a ⋮ 12 vì ƯCLN(12, 17) = 1.

Như vậy a là BC(8, 12).

Để a nhỏ nhất thì a = BCNN(8, 12).

Mà BCNN(8, 12) = 24.

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất phải tìm là 24.

Bài 45 trang 41 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: So sánh:

A = $\frac{3^2}{2\cdot 5}+\frac{3^2}{5\cdot 8}+\frac{3^2}{8\cdot 11}$ và B = $\frac{4}{5\cdot 7}+\frac{4}{7\cdot 9}+\dots +\frac{4}{59\cdot 61}$.

Lời giải:

Ta có:

$A=\frac{3^2}{2.5}+\frac{3^2}{5.8}+\frac{3^2}{8\cdot 11}$

$=3\cdot \left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}\right)$

$=3\cdot \left(\frac{5-2}{2.5}+\frac{8-5}{5.8}+\frac{11-8}{8.11}\right)$

$=3\cdot \left(\frac{5}{2.5}-\frac{2}{2.5}+\frac{8}{5.8}-\frac{5}{5.8}+\frac{11}{8.11}-\frac{8}{8.11}\right)$

$=3.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}\right)$

$=3\cdot \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)=3\left(.\frac{11}{22}-\frac{2}{22}\right)$

$=3.\frac{9}{22}=\frac{27}{22}=1\frac{5}{22}>1$.

$B=\frac{4}{5.7}+\frac{4}{7.9}+\dots +\frac{4}{59.61}$

$=2\left(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\dots +\frac{2}{59.61}\right)$

$=2\left(\frac{7-5}{5.7}+\frac{9-7}{7.9}+\dots +\frac{61-59}{59.61}\right)$

$=2\left(\frac{7}{5.7}-\frac{5}{5.7}+\frac{9}{7.9}-\frac{7}{7.9}+\dots +\frac{61}{59.61}-\frac{59}{59.61}\right)$

$=2\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\dots +\frac{1}{59}-\frac{1}{61}\right)$

$=2.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{61}\right)=2.\left(\frac{61}{305}-\frac{5}{305}\right)$

$=2.\frac{56}{305}=\frac{112}{305}<1$.

Ta có A > 1 > B nên A > B.

Vậy A > B.

Bài 46 trang 41 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm các tích sau:

a) $1\frac{1}{2}\cdot 1\frac{1}{3}\cdot 1\frac{1}{4}\cdot 1\frac{1}{5}\cdot 1\frac{1}{6}\cdot 1\frac{1}{7}$;

b) $\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\dots \left(1-\frac{1}{50}\right)$.

Lời giải:

a) $1\frac{1}{2}\cdot 1\frac{1}{3}\cdot 1\frac{1}{4}\cdot 1\frac{1}{5}\cdot 1\frac{1}{6}\cdot 1\frac{1}{7}$

$=\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{5}{4}\cdot \frac{6}{5}\cdot \frac{7}{6}\cdot \frac{8}{7}=\frac{8}{2}=4$.

b) $\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\dots \left(1-\frac{1}{50}\right)$

$=\left(\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{4}{4}-\frac{1}{4}\right)\dots \left(\frac{50}{50}-\frac{1}{50}\right)$

$=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}\mathrm{\dots }\frac{49}{50}=\frac{1}{50}$.

Bài 47 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm số thích hợp điền vào chỗ chấm (…) trong mỗi hình sau:

Lời giải:

a) Gọi độ dài đường chéo cần tìm là x (m):

Ta có diện tích hình thoi là $S=\frac{1}{2}.\frac{18}{5}.x=\frac{9}{5}.x$ (m²).

Mà theo bài diện tích hình thoi bằng $\frac{81}{10}$ (m²).

Do đó $\frac{9}{5}.x=\frac{81}{10}$

Suy ra $x=\frac{81}{10}:\frac{9}{5}$

Nên $x=\frac{81}{10}.\frac{5}{9}=\frac{9}{2}$ (m).

Vậy ta điền số $\frac{9}{2}$

b) Gọi chiều cao của hình thang bằng y (m).

Ta có diện tích hình thang đó là:

$S=\frac{1}{2}.\left(\frac{4}{5}+\frac{35}{36}\right).y=\frac{1}{2}.\left(\frac{144}{180}+\frac{175}{180}\right).y$

$=\frac{1}{2}.\frac{319}{180}.y=\frac{319}{360}.y$ (m²).

Mà theo bài diện tích hình thang bằng $\frac{319}{120}$ (m²).

Do đó $\frac{319}{360}.y=\frac{319}{120}$

Suy ra $y=\frac{319}{120}:\frac{319}{360}$

Nên $y=\frac{319}{120}.\frac{360}{319}=3$ (m).

Vậy ta điền số 3.

Bài 48 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông AB hết 6 giờ và ngược dòng trên khúc sông BA hết 8 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết vận tốc dòng nước là 50 m/min.

Lời giải:

Đổi 50 m/min = 3 km/h.

Cách 1:

Trong một giờ ca nô xuôi dòng được $1:6=\frac{1}{6}$ (khúc sông AB).

Trong một giờ ca nô ngược dòng được $1:8=\frac{1}{8}$ (khúc sông BA).

Trong một giờ dòng nước chảy được là $\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{8}\right):2=\frac{1}{48}$ (khúc sông AB).

Thời gian dòng nước xuôi từ A đến B là $1:\frac{1}{48}=48$ (giờ).

Vậy khúc sông AB dài là: 3 . 48 = 144 (km).

Cách 2:

Gọi vận tốc cano là x (km/h).

Khi đó vận tốc của cano khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h)

và vận tốc của cano khi ngược dòng là x – 3 (km/h).

Quãng đường AB cano đi khi xuôi dòng là 6 . (x + 3) (km).

Quãng đường BA cano đi khi ngược dòng là 8 . (x – 3) (km).

Do quãng đường xuôi dòng và quãng đường ngược dòng trên cùng khúc sông AB nên ta có:

6 . (x + 3) = 8 . (x – 3)

6 . x + 6 . 3 = 8 . x – 8 . 3

6x + 18 = 8x – 24

8x – 6x = 18 + 24

2x = 42

x = 42 : 2 = 21.

Vậy khúc sông AB dài là 6 . (21 + 3) = 144 (km).

Bài 49 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm x, biết:

Lời giải:

a) $\frac{6}{7}\cdot x=\frac{18}{23}$

$x=\frac{18}{23}:\frac{6}{7}$

$x=\frac{18}{23}\cdot \frac{7}{6}$

$x=\frac{3.7}{23}=\frac{21}{23}$.

Vậy $x=\frac{21}{23}$.

b) $\frac{15}{119}\cdot x=1$

$x=1:\frac{15}{119}$

$x=\frac{119}{15}$.

Vậy $x=\frac{119}{15}$.

c) $x:\frac{5}{6}=\frac{4}{7}$

$x=\frac{4}{7}\cdot \frac{5}{6}$.

$x=\frac{2.5}{7.3}=\frac{10}{21}$

Vậy $x=\frac{10}{21}$.

d) $x-\frac{3}{7}:\frac{9}{14}=\frac{-7}{3}$

$x-\frac{3}{7}.\frac{14}{9}=\frac{-7}{3}$

$x-\frac{2}{3}=\frac{-7}{3}$

$x=\frac{-7}{3}+\frac{2}{3}$

$x=\frac{-5}{3}$.

Vậy $x=\frac{-5}{3}$.

e) $\frac{9}{13}\cdot x=\frac{11}{8}-\frac{125}{1000}$

$\frac{9}{13}\cdot x=\frac{11}{8}-\frac{1}{8}$

$\frac{9}{13}\cdot x=\frac{10}{8}$

$\frac{9}{13}\cdot x=\frac{5}{4}$

$x=\frac{5}{4}:\frac{9}{13}$

$x=\frac{5}{4}.\frac{13}{9}$

$x=\frac{65}{36}$

Vậy $x=\frac{65}{36}$.

g) $\left(x-\frac{1}{2}\right):\frac{3}{11}=\frac{11}{4}$

$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{4}\cdot \frac{3}{11}$

$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$

$x=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$

$x=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}$

$x=\frac{5}{4}$.

Vậy $x=\frac{5}{4}$.

Bài 50 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tính:

Lời giải:

a) $\frac{\frac{3}{5}+\frac{3}{27}-\frac{3}{9}-\frac{3}{11}}{\frac{4}{5}+\frac{4}{27}-\frac{4}{9}-\frac{4}{11}}$

$=\frac{3\cdot \left(\frac{1}{5}+\frac{1}{27}-\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)}{4\cdot \left(\frac{1}{5}+\frac{1}{27}-\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)}=\frac{3}{4}$.

b) $\frac{5-\frac{5}{3}-\frac{5}{27}}{8-\frac{8}{3}-\frac{8}{27}}:\frac{15+\frac{15}{121}-\frac{15}{11}}{16+\frac{16}{121}-\frac{16}{11}}$

$=\frac{5\cdot \left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{27}\right)}{8\cdot \left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{27}\right)}:\frac{15\cdot \left(1+\frac{1}{121}-\frac{1}{11}\right)}{16\cdot \left(1+\frac{1}{121}-\frac{1}{11}\right)}$

$=\frac{5}{8}:\frac{15}{16}=\frac{5}{8}\cdot \frac{16}{15}=\frac{2}{3}$.

c) $\frac{1}{2}:\left(\frac{-3}{2}\right):\frac{4}{3}:\left(\frac{-5}{4}\right):\frac{6}{5}:\left(\frac{-7}{6}\right):\dots :\left(\frac{-101}{100}\right)$

$=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{2}{-3}\right)\cdot \frac{3}{4}\cdot \left(\frac{4}{-5}\right)\cdot \frac{5}{6}.\left(\frac{6}{-7}\right)\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \left(\frac{100}{-101}\right)$

$=\frac{1}{2}\cdot \frac{-2}{3}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{-4}{5}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{-6}{7}\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \frac{-100}{101}$

$=\frac{1}{101}\text{.}$ (tích có 50 thừa số dương và 50 thừa số âm là số dương).

Bài 51 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Hai bạn Ngọc và Hà có tổng số tiền là 76000 đồng. Biết $\frac{3}{5}$ số tiền của Ngọc bằng $\frac{2}{3}$ số tiền của Hà. Mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Lấy số tiền của bạn Ngọc làm đơn vị.

Khi đó, số tiền của Hà so với số tiền của Ngọc là:

$\frac{3}{5}:\frac{2}{3}=\frac{9}{10}$ (số tiền của Ngọc).

Tổng số tiền của hai bạn là:

$1+\frac{9}{10}=\frac{19}{10}$(số tiền của Ngọc).

Số tiền của Ngọc là:

$76000:\frac{19}{10}=40000$ (đồng)

Số tiền của Hà là:

76 000 – 40 000 = 36 000 (đồng).

Vậy số tiền của Ngọc và Hà lần lượt là 40 000 đồng và 36 000 đồng.

Bài 52 trang 42 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:

Bây giờ là 12 giờ (Hình 4). Sau ít nhất bao nhiêu phút nữa thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau?

Lời giải:

Giả sử sau x (phút) thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau.

Mỗi giờ, kim giờ quay được 5 vạch nhỏ, kim phút quay được 60 vạch nhỏ.

Do đó, mỗi phút kim giờ quay được $\frac{5}{60}=\frac{1}{12}$ vạch nhỏ, kim phút quay được 1 vạch nhỏ.

Sau x (phút), kim giờ quay được $x.\frac{1}{12}$ vạch nhỏ, kim phút quay được x vạch nhỏ.

Để hai kim vuông góc với nhau thì kim phút phải vượt kim giờ $\frac{1}{4}$ số vạch nhỏ trên đồng hồ, tương ứng với 15 vạch nhỏ (Vì kim phút chạy nhanh hơn nên số vạch quay được lớn hơn so với kim giờ).

Khi đó ta có $x-x.\frac{1}{12}=15$

Suy ra $x.\left(1-\frac{1}{12}\right)=15$

$x.\frac{11}{12}=15$

$x=15:\frac{11}{12}$

$x=15.\frac{12}{11}=\frac{180}{11}=16\frac{4}{11}$

Vậy thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:$16\frac{4}{11}$ phút.