Giải SGK Toán 10 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 3

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Video giải Toán 10 Bài tập cuối chương 3 – Cánh diều

Giải Toán 10 trang 60 Tập 1

Bài 1 trang 60 Toán lớp 10: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y=\frac{1}{x^2-x}$

b) $y=\sqrt{x^2-4x+3}$

c) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$

Phương pháp giải:

$\frac{1}{f\left(x\right)}$ xác định $\iff f\left(x\right)\ne 0$

$\frac{1}{\sqrt{f\left(x\right)}}$ xác định $\iff f\left(x\right)>0$

$\sqrt{f\left(x\right)}$ xác định $\iff f\left(x\right)\ge 0$

Lời giải:

a) $y=\frac{1}{x^2-x}$ xác định $\iff x^2-x\ne 0\iff \{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 1\end{array}$

Tập xác định $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{0;1\right\}$

b) $y=\sqrt{x^2-4x+3}$ xác định $\iff x^2-4x+3\ge 0\iff \{\begin{array}{l}x\ge 3\\ x\le 1\end{array}$

Tập xác định $D=\left(-\mathrm{\infty };1\right]\cup \left[3;+\mathrm{\infty }\right)$

c) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ xác định $\iff x-1>0\iff x>1$

Tập xác định $D=\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

Bài 2 trang 60 Toán lớp 10:

Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hoá được sản xuất (cung) (đơn vị; sản phẩm) bởi giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hoá.

a) Xác định lượng hàng hoá được sản xuất khi mức giá bán 1 sản phẩm là 2 triệu đồng; 4 triệu đồng.

b) Biết nhu cầu thị trường đang cần là 600 sản phẩm. Hỏi với mức giá bán là bao nhiêu thì thị trường cân bằng (thị trường cân bằng khi sản lượng cung bằng sản lượng cầu)?

Phương pháp giải:

a) Tìm điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 2 và bằng 4. Từ đó tìm tung độ.

b) Tìm điểm trên đồ thị có tung độ bằng 6. Từ đó tìm hoành độ.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy khi giá bán là 2 triệu đồng/sản phẩm thì lượng cung hàng hóa là: 300 sản phẩm, khi giá bán là 4 triệu đồng/sản phẩm thì lượng cung hàng hóa là 900 sản phẩm.

b) Khi nhu cầu thị trường là 600 sản phẩm, để cân bằng thị trường thì lượng cung bằng lượng cầu. Khi đó lượng cung hàng hóa cũng là 600 sản phẩm.

Từ đồ thị ta thấy khi lượng cung hàng hóa là 600 sản phẩm thì giá bán là 3 triệu đồng/sản phẩm.

Bài 3 trang 60 Toán lớp 10: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau:

Gói A: Giá cước 190 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngày 6 tháng thì sẽ được tặng thêm 1 tháng.

Nếu trả tiền cước ngày 12 tháng thì sẽ được tặng thêm 2 tháng.

Gói B: Giá cước 189 000 đồng/tháng.

Nếu trả tiền cước ngày 7 tháng thì số tiền phải trả cho 7 tháng đó là 1 134 000 đồng.

Nếu trả tiền cước ngày 15 tháng thì số tiền phải trả cho 15 tháng đó là 2 268 000 đồng.

Giả sử số tháng sử dụng Internet là x (1 nguyên dương).

a) Hãy lập các hàm số thể hiện số tiền phải trả ít nhất theo mỗi gói A, B nếu thời gian

dùng không quá 15 tháng.

b) Nếu gia đình bạn Minh dùng 15 tháng thì nên chọn gói nào?

Phương pháp giải:

a) Lập hàm số thể hiện số tiền phải trả theo từng loại gói riêng biệt.

b) 

Lời giải:

a) Gói A:

Hàm số:

$y=\{\begin{array}{l}x.1900001\le x\le 6\\ (x-1).1900007\le x\le 12\\ (x-2).19000013\le x\le 15\end{array}$

Gói B:

Hàm số:

$y=\{\begin{array}{l}x.1890001\le x\le 6\\ 1134000+(x-7).1890007\le x\le 14\\ 2268000x=15\end{array}$

b) Gia đình bạn Minh dùng 15 tháng,

+) Nếu chọn gói A: Số tiền phải trả là $y=(15-2).190000=2470000$ (đồng)

+) Nếu chọn gói B: Số tiền phải trả là 2268000 đồng.

Vậy gia đình bạn Minh nên chọn gói B.

Bài 4 trang 60 Toán lớp 10:

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:

a) Dấu của hệ số a;

b) Toạ độ đỉnh và trục đối xứng;

c) Khoảng đồng biến;

d) Khoảng nghịch biến;

e) Khoảng giá trị x mà y > 0;

g) Khoảng giá trị x mà $y\le 0$.

Phương pháp giải:

a) Xác định bề lõm và so sánh a với 0

b) Xác định đỉnh và trục đối xứng của mỗi đồ thị.

c) Quan sát đồ thị và tìm khoảng đồng biến

d) Quan sát đồ thị và tìm khoảng nghịch biến

e) Khoảng giá trị x mà đồ thị nằm trên trục Ox

g) Khoảng giá trị x mà đồ thị nằm dưới trục Ox

Lời giải:

a) Hình 37a: Bề lõm hướng lên trên nên a>0

Hình 37b: Bề lõm xuống nên a<0

b) Hình 37a: Đỉnh là (1;-1), trục đối xứng x=1

Hình 37b: Đỉnh là (1;4), trục đối xứng x=1

c) Hình 37a: Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

Hình 37b: Hàm số đồng biến trên $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$

d) Hình 37a: Hàm số nghịch biến trên $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$

Hình 37b: Hàm số nghịch biến trên $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

e) Hình 37a: Đồ thị nằm trên trục Ox khi $x\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(2;+\mathrm{\infty }\right)$

=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là $\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(2;+\mathrm{\infty }\right)$

Hình 37b: Đồ thị nằm trên trục Ox khi $x\in \left(-1;3\right)$

=> Khoảng giá trị x mà y > 0 là $\left(-1;3\right)$

g) Hình 37a: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi $x\in \left[0;2\right]$

=> Khoảng giá trị x mà y < 0 là $\left[0;2\right]$

Hình 37b: Đồ thị nằm dưới trục Ox khi $x\in \left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[3;+\mathrm{\infty }\right)$

=> Khoảng giá trị x mà $y\le 0$ là $\left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[3;+\mathrm{\infty }\right)$

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1

Bài 5 trang 61 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) $y=x^2-3x-4$

b) $y=x^2+2x+1$

c) $y=-x^2+2x-2$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh $\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\mathrm{\Delta }}{4a}\right)$

Bước 2: Vẽ trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}$

Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn giao điểm với trục tung (0;c) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục $x=-\frac{b}{2a}$.

Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số $y=a{x}^2+bx+c$

Lời giải:

a) $y=x^2-3x-4$

Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(\frac{3}{2};-\frac{25}{4}\right)$

Trục đối xứng là $x=\frac{3}{2}$

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-4)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0) và (4;0)

Điểm đối xứng với điểm (0;-4) qua trục đối xứng $x=\frac{3}{2}$ là (3;-4)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

 

b) $y=x^2+2x+1$

Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(-1;0\right)$

Trục đối xứng là $x=-1$

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)

Điểm đối xứng với điểm (0;1) qua trục đối xứng $x=-1$ là (-2;1)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

 

c) $y=-x^2+2x-2$

Đồ thị hàm số có đỉnh $I\left(1;-1\right)$

Trục đối xứng là $x=1$

Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)

Điểm đối xứng với điểm (0;-2) qua trục đối xứng $x=1$ là (2;-2)

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

 

Bài 6 trang 61 Toán lớp 10: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=-3x^2+4x-1$

b) $f\left(x\right)=x^2-x-12$

c) $f\left(x\right)=16x^2+24x+9$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm nghiệm của $f\left(x\right)=0$ và hệ số a.

Bước 2: Lập bảng xét dấu.

Lời giải:

a) $f\left(x\right)=-3x^2+4x-1$

$a=-3<0$, $\mathrm{\Delta }=4^2-4.\left(-3\right).\left(-1\right)=4>0$

=> $f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=\frac{1}{3},x=1$

Bảng xét dấu:

b) $f\left(x\right)=x^2-x-12$

$a=1>0$, $\mathrm{\Delta }={\left(-1\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-12\right)=49>0$

=> $f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=-3,x=4$

Bảng xét dấu:

c) $f\left(x\right)=16x^2+24x+9$

$a=16>0$, ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={12}^2-16.9=0$

=> $f\left(x\right)$ có nghiệm duy nhất $x=-\frac{3}{4}$

Bảng xét dấu:

Bài 7 trang 61 Toán lớp 10: Giải các bất phương trình sau:

a) $2x^2+3x+1\ge 0$

b) $-3x^2+x+1>0$

c) $4x^2+4x+1\ge 0$

d) $-16x^2+8x-1<0$

e) $2x^2+x+3<0$

g) $-3x^2+4x-1<0$

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình dạng $f\left(x\right)>0$.

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của $f\left(x\right)$(nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho $f\left(x\right)$ mang dấu “+”

Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng $f\left(x\right)<0,f\left(x\right)\ge 0,f\left(x\right)\le 0$ được giải bằng cách tương tự.

Lời giải:

a) $2x^2+3x+1\ge 0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2+3x+1$ có 2 nghiệm phân biệt $x=-1,x=\frac{-1}{2}$

hệ số $a=2>0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)\ge 0\iff [\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge -\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\mathrm{\infty };-1\right]\cup \left[-\frac{1}{2};+\mathrm{\infty }\right)$

b) $-3x^2+x+1>0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-3x^2+x+1$ có 2 nghiệm phân biệt $x=\frac{1-\sqrt{13}}{6},x=\frac{1+\sqrt{13}}{6}$

Hệ số $a=-3<0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)>0$$\iff \frac{1-\sqrt{13}}{6}<x<\frac{1+\sqrt{13}}{6}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(\frac{1-\sqrt{13}}{6};\frac{1+\sqrt{13}}{6}\right)$

c) $4x^2+4x+1\ge 0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=4x^2+4x+1$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{-1}{2}$

hệ số $a=4>0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)\ge 0\iff x\in \mathbb{R}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$

d) $-16x^2+8x-1<0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-16x^2+8x-1$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{4}$

hệ số $a=-16<0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)<0\iff x\ne \frac{1}{4}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{1}{4}\right\}$

e) $2x^2+x+3<0$

Ta có $\mathrm{\Delta }=1^2-\mathrm{4.2.3}=-23<0$ và có $a=2>0$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2x^2+x+3$ mang dấu “-” là $\mathrm{\varnothing }$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2+x+3<0$ là $\mathrm{\varnothing }$

g) $-3x^2+4x-5<0$

Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-3x^2+4x-5$ có ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=2^2-\left(-3\right).\left(-5\right)=-11<0$ và có $a=-3<0$

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $-3x^2+4x-5$ mang dấu “-” là $\mathbb{R}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-3x^2+4x-5<0$ là $\mathbb{R}$

Bài 8 trang 61 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x+2}=x$

b) $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$

Phương pháp giải:

Phương trình dạng $\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}$

Bước 1: Bình phương hai vế và đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

Bước 2: Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình $g\left(x\right)\ge 0$. Nghiệm nào thỏa mãn thì giữ lại, không thỏa mãn thì loại.

Bước 3: Kết luận nghiệm

Phương trình có dạng $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\left(II\right)$

Bước 1. Giải bất phương trình $g\left(x\right)\ge 0$ để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Bước 2. Bình phương hai vế của phương trình rồi tìm tập nghiệm.

Bước 3. Trong những nghiệm của phương trình ở bước 2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình $g\left(x\right)\ge 0$. Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) $\sqrt{x+2}=x$

Điều kiện: $x\ge 0$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$x+2=x^2\iff x^2-x-2=0$$\iff [\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}$

b) $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2x^2+3x-2=x^2+x+6\\ \iff x^2+2x-8=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=2\\ x=-4\end{array}\end{array}$

Thay vào bất phương trình $2x^2+3x-2\ge 0$ ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm là $S=\left\{-4;2\right\}$

c) $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$

Điều kiện: $x+3\ge 0\iff x\ge -3$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2x^2+3x-1={\left(x+3\right)}^2\\ \iff x^2-3x-10=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=-2\left(tm\right)\\ x=5\left(tm\right)\end{array}\end{array}$

Vậy tập nghiệm là $S=\left\{-2;5\right\}$

Bài 9 trang 61 Toán lớp 10: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ A đến S là x (km) (0<x<4)

$\Rightarrow BS=4-x$(km)

$\Rightarrow CS=\sqrt{C{B}^2+B{S}^2}$$=\sqrt{1+\left(4-x^2\right)}$(km)

Tổng số tiền từ A đến C là:

$3.SA+5.SC=3.x+5.\sqrt{1+{\left(4-x\right)}^2}$(triệu đồng)

Khi đó ta có phương trình:

$3.x+5.\sqrt{1+{\left(4-x\right)}^2}=16$

$\iff 5\sqrt{1+{\left(4-x\right)}^2}=16-3x$

$\begin{array}{l}25.\left(x^2-8x+17\right)={\left(16-3x\right)}^2\\ \iff 25x^2-200x+425=256-96x+9x^2\\ \iff 16x^2-104x+169=0\\ \iff x=\frac{13}{4}\left(tm\right)\end{array}$

Do $16-3x>0\iff \mathrm{\forall }0<x<4$

=> $SC=\sqrt{1+\left(4-x^2\right)}=1,25$

Vậy tổng ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế là SA+SC=3,25+1,25=4,5 (km)

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ