Giải SGK Toán 9 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Căn bậc ba

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Căn bậc ba

Hoạt động khám phá 1 trang 42 Toán 9 Tập 1: Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm³ và 15 dm³ (Hình 1).

a) Tính độ dài cạnh của khối bê tông A.

b) Gọi x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B. Thay ? bằng số thích hợp để có đẳng thức: x³ = ?

Lời giải:

a) Độ dài cạnh của khối bê tông A là: $\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{8}=2$ dm

b) VB = x³ = 15.

Thực hành 1 trang 43 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -1

b) 64

c) – 0,064

d) $\frac{1}{27}$

Lời giải:

a) Ta có (-1)³ = 1, suy ra $\sqrt[3]{-1}$ = – 1

b) Ta có 4³ = 64, suy ra $\sqrt[3]{64}=4$

c) Ta có (-0,4)³ = – 0,064, suy ra $\sqrt[3]{-0,064}=-0,4$

d)  Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{1}{27}$, suy ra $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$.

Thực hành 2 trang 43 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = $\sqrt[3]{8000}+\sqrt[3]{0,125}$

b) B = $\sqrt[3]{{12}^3}-\sqrt[3]{{(-11)}^3}$

c) C = ${\left(\sqrt[3]{4}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{-5}\right)}^3$

Lời giải:

a) A = $\sqrt[3]{8000}+\sqrt[3]{0,125}$

$\begin{array}{l}=\sqrt[3]{{(20)}^3}+\sqrt[3]{{\left(0,5\right)}^3}\\ =20+0,5\\ =20,5\end{array}$

b) B = $\sqrt[3]{{12}^3}-\sqrt[3]{{(-11)}^3}$

$\begin{array}{l}\sqrt[3]{{12}^3}-\sqrt[3]{{(-11)}^3}\\ =12-(-11)\\ =23\end{array}$

c) C = ${\left(\sqrt[3]{4}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{-5}\right)}^3$

$\begin{array}{l}{\left(\sqrt[3]{4}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{-5}\right)}^3\\ =4-5\\ =-1\end{array}$

Thực hành 3 trang 44 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn dến chữ số thập phân thứ ba):

a) 25

b) -100

c) 8,5

d) $\frac{1}{5}$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{25}\approx 2,924$

b) $\sqrt[3]{-100}\approx -4,642$

c) $\sqrt[3]{8,5}\approx 2,041$

d) $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}\approx 0,585$

Vận dụng trang 44 Toán 9 Tập 1: Đối với bài toán phần khởi động (trang 42): Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1000 dm³ . Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài mỗi cạnh lên bao nhiêu lần?

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương sau khi tăng là x (dm)

Ta có V = x³ mà muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần thì:

x = $\sqrt[3]{10.V}=\sqrt[3]{10.1000}=\sqrt[3]{10}.10$dm

Vậy phải tăng mỗi cạnh lên $\sqrt[3]{10}$ dm.

Hoạt động khám phá 2 trang 44 Toán 9 Tập 1: Ông An có một bể kính hình lập phương như Hình 2.

Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính).

a) Gọi a (dm) là độ dài cạnh của bể kính mới. Thay mỗi ? bằng biểu thức thích hợp để nhận được các đẳng thức:

a³ = ? hay a = ?.

b) Tính giá trị của a khi n = 8 và khi n = 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

a) a³ = (5.5.5).n = 125n hay a = $\sqrt[3]{125n}=5\sqrt[3]{n}$.

b) Khi n = 8, ta được: a = $5\sqrt[3]{n}=5\sqrt[3]{8}=5.2=10$

Khi n = 4, ta được: a = $5\sqrt[3]{n}=5\sqrt[3]{4}\approx 7,94$.

Thực hành 4 trang 44 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức Q = $\sqrt[3]{3x^2}$. Tính giá trị của Q khi x = 2 và khi x = – 3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Khi x = 2 suy ra Q = $\sqrt[3]{{3.2}^2}\approx 2,29$.

Khi x = – 3 suy ra Q = $\sqrt[3]{3.{(-3)}^2}=3$.

Bài tập

Bài 1 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) -64

b) 27000

c) – 0,125

d) $3\frac{3}{8}$

Lời giải:

a) Ta có (-4)3 = -64, suy ra $\sqrt[3]{-64}=-4$

b) Ta có 303 = 27000, suy ra $\sqrt[3]{27000}=30$

c) Ta có (-0,5)3 = -0,125, suy ra $\sqrt[3]{-0,125}=-0,5$

d) Ta có $3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$ mà ${\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{27}{8}$, suy ra $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$ .

Bài 2 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính

a) $\sqrt[3]{0,001}$

b) $\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$

c) $-\sqrt[3]{{11}^3}$

d) ${\left(\sqrt[3]{-216}\right)}^3$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{{\left(0,1\right)}^3}=0,1$

b) $\sqrt[3]{{\left(-\frac{1}{4}\right)}^3}=-\frac{1}{4}$

c) $-\sqrt[3]{{11}^3}=-11$

d) ${\left(\sqrt[3]{-216}\right)}^3=-216$.

Bài 3 trang 45 Toán 9 Tập 1: Hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải:

Bài 4 trang 45 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt[3]{79}$

b) $\sqrt[3]{-6,32}$

c) $\frac{\sqrt[3]{19}+\sqrt[3]{20}}{2}$

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{79}\approx 4,291$

b) $\sqrt[3]{-6,32}\approx -1,849$

c) $\frac{\sqrt[3]{19}+\sqrt[3]{20}}{2}\approx 2,691$

Bài 5 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = $\sqrt[3]{8^3}+{\left(\sqrt[3]{-7}\right)}^3$

b) B = $\sqrt[3]{1000000}-\sqrt[3]{0,027}$

Lời giải:

a) A = $\sqrt[3]{8^3}+{\left(\sqrt[3]{-7}\right)}^3=8-7=1$

b) B = $\sqrt[3]{1000000}-\sqrt[3]{0,027}=100-0,3=99,7$

Bài 6 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x³ = – 27

b) x³ = $\frac{64}{125}$

c) $\sqrt[3]{x}=8$

d) $\sqrt[3]{x}=-0,9$

Lời giải:

a) x³ = – 27

x = $\sqrt[3]{-27}=-3$

b) x³ = $\frac{64}{125}$

x = $\sqrt[3]{\frac{64}{125}}=\frac{4}{5}$

c) $\sqrt[3]{x}=8$

x = 8³ = 512

d) $\sqrt[3]{x}=-0,9$

x = (-0,9)³ = – 0,729

Bài 7 trang 45 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức P = $\sqrt[3]{64n}$ khi n = 1; n = – 1; n = $\frac{1}{125}$.

Lời giải:

Khi n = 1 ta có: P = $\sqrt[3]{64.1}=4$

Khi n = – 1 ta có: P = $\sqrt[3]{64.(-1)}=\sqrt[3]{-64}=-4$

Khi n = $\frac{1}{125}$ ta có: P = $\sqrt[3]{64.\left(\frac{1}{125}\right)}=\sqrt[3]{{\left(\frac{4}{5}\right)}^3}=\frac{4}{5}$

Bài 8 trang 45 Toán 9 Tập 1: Một khối hình lập phương có thể tích 1000 cm³. Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.

Lời giải:

Thể tích 1 khối gỗ hình lập phương nhỏ là $\frac{V}{8}=\frac{1000}{8}=125$( cm³)

Độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ là: $\sqrt[3]{125}=5$ (cm).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1. Căn bậc hai

Bài 2. Căn bậc ba

Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn