Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A
Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.
Hướng dẫn giải chi tiết Giải bài 9.39
Phương pháp giải
D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.
Lời giải chi tiết
C là trung điểm của AE => BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)
D thuộc BC, BD= 2DC
=> BC= BD + DC = 2DC + DC = 3DC => DC = \(\frac{1}{3}\) BC (2)
Từ (1) và (2)=> D là trọng tâm của tam giác ABE
=> AD là đường trung tuyến ứng với BE
mà AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{BAE}\) thuộc tam giác ABE
=> Tam giác ABE cân tại A
— *****
Để lại một bình luận