Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC + BC ≤ 2CI;

B. AC + BC > 2CI; 

Đáp án chính xác

C. AC + BC = CI; 

D. AC + BC < 2CI.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Trên tia đối của tia IC lấy điểm D sao cho ID = IC
Xét DACI và DBID có:
AI = BI (vì I là trung điểm của AB);
CI = DI;
$\widehat{AIC}=\widehat{BI\text{D}}$ (hai góc đối đỉnh).
Do đó DACI = DBDI (c.g.c)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)
Xét DBCD có: CD < BC + BD (bất đẳng thức trong tam giác)
Hay 2.CI < BC + BD
Do đó 2CI < BC + AC.
Vậy ta chọn đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 57°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 57°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là:

   A. 55°;

   B. 44°;

   C. 33°;

   Đáp án chính xác

   D. 22°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=57°$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.
   
   Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
   Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{B}=90°-57°=33°$ 
   Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 33°.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho tam giác MNP có 21M^=14N^=6P^. Số đo góc N là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP có $21\widehat{M}=14\widehat{N}=6\widehat{P}.$ Số đo góc N là:

   A. 30°;

   B. 45°;

   Đáp án chính xác

   C. 60°;

   D. 105°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)
   Vì $21\widehat{M}=14\widehat{N}=6\widehat{P}$ nên $\frac{21\widehat{M}}{42}=\frac{14\widehat{N}}{42}=\frac{6\widehat{P}}{42}$
    $\Rightarrow \frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}$
   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
   $\frac{\widehat{M}}{2}=\frac{\widehat{N}}{3}=\frac{\widehat{P}}{7}=\frac{\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}}{2+3+7}=\frac{180°}{12}=15°$
   Suy ra $\widehat{N}=15°.3=45°$
   Vậy số đo góc N bằng 45°. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho tam giác ABC có B︿=72°,C︿=38°. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Số đo góc ADB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có $\stackrel{︿}{\text{B}}=72°,\stackrel{︿}{\text{C}}=38°.$ Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Số đo góc ADB là:

   A. 73°;

   Đáp án chính xác

   B. 55°;

   C. 67°;

   D. 35°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:

   A. 9 cm;

   B. 10 cm;

   C. 11 cm;

   D. 12 cm.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Giả sử tam giác ABC cân có AB = 2 cm và BC = 5 cm.
   Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:
   BC – AB < AC < BC + AB
   Hay 5 – 2 < AC < 5 + 2
   Suy ra 3 < AC < 7              (*)
   Vì tam giác ABC là tam giác cân (giả thiết)
   Mà AB = 2 cm và BC = 5 cm nên không thể cân tại B.
   Do đó có hai trường hợp có thể xảy ra:
   • Trường hợp 1: DABC cân tại A.
   Suy ra AB = AC.
   Mà AB = 2 cm nên AC = 2 cm (không thỏa mãn điều kiện (*))
   Nên AB = 2 cm hoặc AB = 5 cm                 (2)
   • Trường hợp 2: DABC cân tại C.
   Suy ra CA = CB.
   Mà BC = 5 cm nên AC = 5 cm (thỏa mãn điều kiện (*))
   Vậy AC = 5 cm.
   Khi đó chu vi tam giác ABC là:
   AB + AC + BC = 2 + 5 + 5 = 12 (cm).
   Ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Ba vị trí của nhà Mai, nhà Lan và trường học được mô tả như hình vẽ dưới đây. Trong buổi sáng hôm nay, Mai phải đến nhà Lan để lấy đồ trước khi đến trường. Bạn Mai nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 3 km. Bạn Lan nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 4 km. Bạn Minh nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 5 km. Chọn khẳng định đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ba vị trí của nhà Mai, nhà Lan và trường học được mô tả như hình vẽ dưới đây.
   
   Trong buổi sáng hôm nay, Mai phải đến nhà Lan để lấy đồ trước khi đến trường.
   Bạn Mai nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 3 km.
   Bạn Lan nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 4 km.
   Bạn Minh nói rằng tổng quãng đường mà Mai đã đi khoảng 5 km.
   Chọn khẳng định đúng:

   A. Chỉ bạn Mai nói sai;

   Đáp án chính xác

   B. Chỉ bạn Lan nói sai;

   C. Bạn Lan và Minh nói sai.

   D. Cả ba bạn nói sai.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   
   Đặt ba điểm tại ba vị trí như hình vẽ trên.
   Theo bất đẳng thức ta có:
   AB + AC > BC
   Nên AB + AC > 3,7 cm.
   Do đó tổng quãng đường từ nhà Mai đến nhà Lan rồi từ nhà Lan tới trường học phải lớn hơn 3,7 km.
   Vậy nên bạn Mai đã nói sai.
   Ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====