Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh .
Trả lời:
a) Xét DABD và DEAD có:
AB = AE (giả thiết),
(do AD là tia phân giác của góc BAC)
AD là cạnh chung
Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
Do đó (hai góc tương ứng)
Vậy .
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- d) Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Câu hỏi:
d) Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Trả lời:
d) • Gọi P là giao điểm của HI và BC.
Tam giác HBC có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I.
Do đó I là trọng tâm của tam giác HBC nên HP là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh H của tam giác.
Từ đó ta có PB = PC.
Xét DHBP và DHCP có:
HB = HC (chứng minh ở câu b),
HP là cạnh chung,
PB = PC (chứng minh trên)
Do đó DHBP = DHCP (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Do đó
Từ đó ta có HP ⊥ BC hay HI ⊥ BC (1)
• Tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó AH ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với BC tại P
Hay ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Vậy ba điểm A, H, I thẳng hàng.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh ABD^=AED^ .
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D ∈ BC). Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) Chứng minh .Trả lời:
a) Xét DABD và DEAD có:
AB = AE (giả thiết),
(do AD là tia phân giác của góc BAC)
AD là cạnh chung
Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
Do đó (hai góc tương ứng)
Vậy .====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.
Câu hỏi:
b) Tia ED cắt AB tại F. Chứng minh AC = AF.
Trả lời:
b) Xét DABC và DAEF có:
là góc chung,
AB = AE (giả thiết),
(Do )
Suy ra ∆ABC = ∆AEF (g.c.g)
Do đó AC = AF (hai cạnh tương ứng)
Vậy AC = AF.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.
Câu hỏi:
c) Gọi G là trung điểm của DF; AD cắt CF tại H và cắt CG tại I. Chứng minh DI = 2IH.
Trả lời:
c) Xét ∆AHF và DAHC có:
AH là cạnh chung,
(do AD là tia phân giác của góc BAC),
AF = AC (chứng minh câu b)
Do đó ∆AHF = DAHC (c.g.c)
Suy ra HF = HC (hai cạnh tương ứng).
Khi đó H là trung điểm của FC nên DH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh D của tam giác DFC.
Xét tam giác DFC có CG và DH là hai đường trung tuyến, CG và DH cắt nhau tại I
Suy ra I là trọng tâm của tam giác DFC.
Do đó IH = ID (tính chất trọng tâm của tam giác)
Hay DI = 2IH.
Vậy DI = 2IH.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai tam giác ABC và MNP có ABC^=MNP^,ACB^=MPN^. Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là:
Câu hỏi:
Cho hai tam giác ABC và MNP có Cần thêm một điều kiện để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc là:
A. AC = MP;
B. AB = MN;
C. BC = NP;
Đáp án chính xác
D. AC = MN.
Trả lời:
Để ΔABC = ∆MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì hai cặp góc bằng nhau là hai cặp góc kề với cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.
Mà
Lại có và là hai góc kề cạnh BC;
và là hai góc kề cạnh NP.
Do đó điều kiện còn thiếu là điều kiện về cạnh, đó là BC = NP.
Vậy ta chọn đáp án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====