Lý thuyết Bài 4: Phép nhân đa thức một biến
=============
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Nhân đơn thức với đơn thức
Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau: + Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B; + Nhân lũy thừa của biến trong A với lũy thừa của biên đó trong B; + Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. |
---|
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
a) \({x^2}.{x^4}\);
b) \(3{x^2}.{x^3}\);
Giải
a) \({x^2}.{x^4} = {x^{2 + 4}} = {x^6}\).
b) \(3{x^2}.{x^3} = 3.1.{x^{2 + 3}} = 3{x^5}\).
1.2. Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau. |
---|
Ví dụ: Tính: \(\left( { – 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3x – 5} \right)\)
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( { – 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 3x – 5} \right)\\
= \left( { – 2{x^3}} \right).\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right) + \left( { – 2{x^3}} \right).\left( {3x} \right) + \left( { – 2{x^3}} \right).\left( { – 5} \right).\\
= – {x^5} – 6{x^4} + 10{x^3}
\end{array}\)
1.3. Nhân đa thức với đa thức
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau. |
---|
Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức
Chú ý
+ Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức, ta thường viết đa thức tích ở dạng thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ tăng dần hoặc giảm dần của biến.
+ Khi thực hiện phép nhân hai đa thức theo cột dọc, các đơn thức có cùng số mũ (của biến) được xếp Vào cùng một cột.
Ví dụ: Thực hiện phép nhân: \(\left( {x + 3} \right).(2{x^2} – 3x – 5).\)
Giải
\(\begin{array}{l}
\left( {x + 3} \right).\left( {2{x^2} – 3x – 5} \right)\\
= x.\left( {2{x^2} – 3x – 5} \right) + 3.\left( {2{x^2} – 3x – 5} \right)\\
= x.2{x^2} + x.\left( { – 3x} \right) + x\left( { – 5} \right) + 3.\left( {2{x^2}} \right) + 3.\left( { – 3x} \right) + 3.\left( { – 5} \right)\\
= 2{x^3} – 3{x^2} – 5x + 6{x^2} – 9x – 15\\
= 2{x^3} – 3{x^2} + 6{x^2} – 5x – 9x – 15\\
= 2{x^3} – \left( {3{x^2} – 6{x^2}} \right) – \left( {5x + 9x} \right) – 15\\
= 2{x^3} – 3{x^2} – 14x – 15.
\end{array}\)
Bài tập minh họa
Câu 1: Tính:
a) \(\dfrac{1}{2}x(6x – 4)\);
b) \( – {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} – x – \dfrac{1}{4})\).
Hướng dẫn giải
a) \(\dfrac{1}{2}x(6x – 4) = \dfrac{1}{2}x.6x + \dfrac{1}{2}x.( – 4) = 3{x^2} – 2x\).
b) \(\begin{array}{l} – {x^2}(\dfrac{1}{3}{x^2} – x – \dfrac{1}{4}) = – {x^2}.\dfrac{1}{3}{x^2} + – {x^2}. – x + – {x^2}. – \dfrac{1}{4}\\ = – \dfrac{1}{3}{x^4} + {x^3} + \dfrac{1}{4}{x^2}\end{array}\)
Câu 2: Tính:
a) \(({x^2} – 6)({x^2} + 6)\);
b) \((x – 1)({x^2} + x + 1)\).
Hướng dẫn giải
a) \(\begin{array}{l}({x^2} – 6)({x^2} + 6) = {x^2}({x^2} + 6) + ( – 6).({x^2} + 6) = {x^2}.{x^2} + {x^2}.6) + ( – 6).{x^2} + ( – 6).6\\ = {x^4} + 6{x^2} – 6{x^2} – 36 = {x^4} – 36\end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}(x – 1)({x^2} + x + 1) = x({x^2} + x + 1) + ( – 1)({x^2} + x + 1) = x.{x^2} + x.x + x.1 + ( – 1).{x^2} + ( – 1).x + ( – 1).1\\ = {x^3} + {x^2} + x – {x^2} – x – 1 = {x^3} – 1\end{array}\)
Để lại một bình luận