Bài 5: Tỉ lệ thức – Toan7 – CD

Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) còn được viết là a : b = c : d; các số a, b, c, d gọi là các số hạng của tỉ lệ thức. 

Chẳng hạn, tỉ lệ thức \(\frac{{12}}{{28}} = \frac{{7,5}}{{17,5}}\) còn được viết là 12 : 28 = 7,5 : 17,5.

Ví dụ: \(\frac{{ – 24}}{{30}} = \frac{8}{{ – 10}}\) là một tỉ lệ thức

a) Tính chất 1

Ví dụ: \(\frac{{ – 24}}{{30}} = \frac{8}{{ – 10}}\) thì (-24). (-10) = 30 . 8

b) Tính chất 2

Nhận xét: Với a, b, c, d đều khác 0 thì từ một trong năm đẳng thức sau đây, ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại:

Ví dụ: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức: \(2,4\;\;.\;\;1,61 = 0,84\;\;.\;\;4,6\) 

Giải

Ta có các tỉ lệ thức sau:

\(\frac{{2,4}}{{0,84}} = \frac{{4,6}}{{1,61}};\;\;\;\;\frac{{2,4}}{{4,6}} = \frac{{0,84}}{{1,61}};\;\;\;\;\frac{{1,61}}{{0,84}} = \frac{{4,6}}{{2,4}};\;\;\;\;\frac{{1,61}}{{4,6}} = \frac{{0,84}}{{2,4}}.\) 

Câu 1: Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức không?

a) \(\frac{{ – 2}}{5}:4\) và \(\frac{3}{4}:\frac{{ – 15}}{2}\);

b) \(\frac{{15}}{{27}}\) và 25:30

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{ – 2}}{5}:4 = \frac{{ – 2}}{5}.\frac{1}{4} = \frac{{ – 2}}{{20}} = \frac{{ – 1}}{{10}};\\\frac{3}{4}:\frac{{ – 15}}{2} = \frac{3}{4}.\frac{{ – 2}}{{15}} = \frac{{ – 6}}{{60}} = \frac{{ – 1}}{{10}}\end{array}\)

Vậy \(\frac{{ – 2}}{5}:4\) và \(\frac{3}{4}:\frac{{ – 15}}{2}\) lập được tỉ lệ thức

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{15}}{{27}} = \frac{{15:3}}{{27:3}} = \frac{5}{9};\\25:30 = \frac{{25}}{{30}} = \frac{{25:5}}{{30:5}} = \frac{5}{6}\end{array}\)

Vì \(\frac{5}{9} \ne \frac{5}{6}\) nên \(\frac{{15}}{{27}}\) và 25:30 không lập được tỉ lệ thức

Câu 2: 

a) Cho tỉ lệ thức \(\frac{6}{{10}} = \frac{{ – 9}}{{ – 15}}\). So sánh tích hai số hạng 6 và -15 với tích hai số hạng 10 và -9

b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức nào?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 6. (-15) = -90;

10.(-9) = = – 90

Vậy tích hai số hạng 6 và -15 bằng tích hai số hạng 10 và -9

b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với tích bd, ta được: \(\frac{{a.b.d}}{b} = \frac{{c.b.d}}{d} \Rightarrow ad = bc\)

Vậy ta được đẳng thức ad = bc

Câu 3: Tìm số x trong tỉ lệ thức sau: (-0,4) : x = 1,2 : 0,3

Hướng dẫn giải

Vì (-0,4) : x = 1,2 : 0,3 nên \(\frac{{ – 0,4}}{x} = \frac{{1,2}}{{0,3}} \Rightarrow ( – 0,4).0,3 = 1,2.x \Rightarrow x = \frac{{( – 0,4).0,3}}{{1,2}} =  – 0,1\)

Vậy x = – 0,1