Tóm tắt lý thuyết
1.1. Quy đồng mẫu nhiều phân số
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
– Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung
– Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
– Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số: \(\dfrac{9}{10}\), \(\dfrac{4}{15}\) và \(\dfrac{7}{6}\)
-Tìm BCNN: BCNN (10,15,6)=30
– Tìm thừa số phụ:
30:10=3, 30:15=2, 30:6=5
– Nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng
\(\dfrac{9}{10}=\dfrac{9.3}{10.3}=\dfrac{27}{30}\),
\(\dfrac{4}{15}=\dfrac{4.2}{15.2}=\dfrac{18}{30}\);
\(\dfrac{7}{6}=\dfrac{7.5}{6.5}=\dfrac{35}{30}\)
1.2. So sánh hai phân số
– Trong hai phân số bất kì có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh các cặp phân số sau
a) \(\dfrac{-3}{4} ;\dfrac{-7}{4}\)
b) \(\dfrac{5}{-8} ;\dfrac{-7}{8}\)
Giải
a) Vì \(-3>-7\Rightarrow \dfrac{-3}{4} >\dfrac{-7}{4}\)
b) Vì 2 phân số chưa có cùng mẫu dương nên ta sẽ biến đổi:
\(\dfrac{5}{-8}=\dfrac{-5}{8}\) và ta sẽ so sánh \(\dfrac{-5}{8};\dfrac{-7}{8}\)
Vì \(-5>-7\Rightarrow \dfrac{5}{-8}=\dfrac{-5}{8}>\dfrac{-7}{8}\)
– Muốn so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau. Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh 2 phân số sau: \(\dfrac{2}{-3}\) và \(\dfrac{-5}{9}\)
Giải
– Đưa về mẫu dương: \(\dfrac{2}{-3}=\dfrac{-2}{3}\)
– Quy đồng mẫu các phân số: \(\dfrac{-2}{3}\) và \(\dfrac{-5}{9 }\)
\(\dfrac{-2}{3}=\dfrac{(-2).3}{3.3}=\dfrac{-6}{9}\); giữ nguyên \(\dfrac{-5}{9}\)
Vì \(-6<-5\Rightarrow \dfrac{-6}{9}<\dfrac{-5}{9}\Rightarrow \dfrac{-2}{3}<\dfrac{-5}{9}\Rightarrow \dfrac{2}{-3}<\dfrac{-5}{9}\)
1.3. Hỗn số dương
– Cho a và b là hai số nguyên dương, a > b, a không chia hết cho b. Nếu a chia cho b được thương là q và số dư là r, thì ta viết \(\frac{a}{b} = q\frac{r}{b}\) và gọi là \(q\frac{r}{b}\) là hỗn số. Đọc là “q, r phần b”
– Với hỗn số \(q\frac{r}{b}\) người ta gọi q là phần số nguyên và \(\frac{r}{b}\) là phần phân số của hỗn số.
Ví dụ: \(3\frac{4}{7}\) là một hỗn số
Bài tập minh họa
Câu 1: Quy đồng mẫu các phân số sau: \(\dfrac{3}{4};\dfrac{7}{6};\dfrac{5}{8}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: BCNN (4; 6; 8)=24
Nên
\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3.6}{4.6}=\dfrac{18}{24}\)
\(\dfrac{7}{6}=\dfrac{7.4}{6.4}=\dfrac{28}{24}\)
\(\dfrac{5}{8}=\dfrac{5.3}{8.3}=\dfrac{15}{24}\)
Câu 2: So sánh các phân số:
a)\(\displaystyle \,\,{{ – 11} \over {12}};\,\,\, \,\,\,{{17} \over { – 18}}\,\,\,\,\)
b) \(\displaystyle \,\,{{ – 14} \over {21}};\,\,\, \,\,\,{{ – 60} \over { – 72}}\)
Hướng dẫn giải
a) Đổi \(\dfrac{{17}}{{ – 18}} = \dfrac{{ – 17}}{{18}}\)
Ta có:
\(12 = 2^2.3\)
\(18 = 2. 3^2\)
Suy ra \(BCNN(12,18) = 2^2.3^2= 36\)
\(\eqalign{& {{ – 11} \over {12}} = {{ – 11.3} \over {12.3}} = {{ – 33} \over {36}} \cr & {{17} \over { – 18}} ={{-17} \over { 18}}= {{-17.2} \over { 18.2}} = {{ – 34} \over {36}} \cr & {{ – 33} \over {36}} > {{ – 34} \over {36}} \cr & \Rightarrow {{ – 11} \over {12}} > {{17} \over { – 18}} \cr} \)
b) \(\dfrac{{ – 14}}{{21}} = \dfrac{{ – 14:7}}{{21:7}} = \dfrac{{ – 2}}{3}\)
\(\dfrac{{ – 60}}{{ – 72}} = \dfrac{{ – 60:\left( { – 12} \right)}}{{ – 72:\left( { – 12} \right)}} = \dfrac{5}{6}\)
Ta đi quy đồng hai phân số: \(\dfrac{{ – 2}}{3};\dfrac{5}{6}\)
Mẫu số chung là \(BCNN(3, 6) =6\)
Quy đồng: \(\dfrac{{ – 2}}{3} = \dfrac{{ – 2.2}}{{3.2}} = \dfrac{{ – 4}}{6};\dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}\)
So sánh: Vì \(\dfrac{{ – 4}}{6} < \dfrac{5}{6}\) nên \(\dfrac{{ – 14}}{{21}} < \dfrac{{ – 60}}{{ – 72}}\)
Câu 3: Viết phân số \(\frac{{11}}{2}\) dưới dạng hỗn số và cho biết phần số nguyên, phần phân số
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{{11}}{2} = 5\frac{1}{2}\)
Số nguyên: 2
Phần phân số: \(\frac{1}{2}\)