Tóm tắt lý thuyết
Trung điểm của đoạn thẳng
Nếu M nằm giữa hai điểm A, B sao cho MA = MB thì điểm M gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Nhận xét:
Nếu \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\) thì:
+ \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}.\)
+ \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
+ Ba điểm \(A,M,B\) thẳng hàng
Ví dụ: Trên tia Ox có ba điểm A, M, B. Biết OA = 8, OB = 14 và OM = 11. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Giải:
Ta có OA < OM < OB \( \Rightarrow \) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB (1)
Ta lại có MA=OM-OA= 3; MB=OB-OM= 3 \( \Rightarrow \) MA = MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho đoạn thẳng MN = 10cm. I là một điểm thỏa mãn NI = 5cm. Điểm I có là trung điểm của đoạn thẳng MN không? Vẽ hình minh họa.
Hướng dẫn giải
I là trung điểm của đoạn thẳng MN nếu I nằm giữa hai điểm M và N.
Câu 2: Hãy nếu các cách xác định trung điểm của cạnh dài của bảng viết trên lớp
Hướng dẫn giải
– Đo độ dài của cạnh bảng
– Đặt điểm 0 của thước ở một đầu cạnh bảng, đo đến độ dài bằng một nửa cạnh bảng nên trên
– Điểm đó là trung điểm của cạnh bảng
Câu 3: Trên tia Ox có ba điểm A, B, C biết OA = 10cm, OB = 24cm, OC =16cm. Gọi M N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AC, BC.
a) Chứng minh điểm C thuộc đoạn thẳng AB.
b) Tính OM, ON suy ra điểm C thuộc đoạn thẳng MN.
c) Tính MN.
Hướng dẫn giải
a. Ta có OA < OC < OB suy ra C nằm giữa hai điểm A và B.
Vậy C thuộc đoạn thẳng AB.
b. Ta có: AC=OC-OA=16-10=6 (cm)
Do M là trung điểm của AC nên: \(MA = MC = \frac{{AC}}{2} = 3\,\,(cm)\)
Vậy OM=OA+AM=10+3=13 (cm).
Tương tự, ta có: BC=OB-OC=24-16=8 (cm)
Do N là trung điểm của BC nên ta có: \(NC = NB = \frac{{BC}}{2} = 4\,\,(cm)\)
Vậy ON=OC+CN=16+4=20 (cm).
Do OM < OC < ON nên C nằm giữa hai điểm M và N.
c. Ta có: MN=MC+CN=4+3= 7 (cm).