TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ
|
ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2021 – 2022
|
Đề thi số 1
Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=4\cos x-3\)
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) (1đ) \(\cos \left( 3x+\frac{\pi }{2} \right)-\frac{1}{2}=0\)
b) (0.75đ) \(\sqrt{3}\cos 2x+\sin 2x=2\)
c) (0.75đ) \(\tan x+3\cot x+2=0\)
Câu 3: (0.75đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: \({{\left( \frac{3}{x}+x \right)}^{6}}\)
Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Cần chọn ra 4 học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất sao cho:
a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ.
b) (0.5đ) Có ít nhất 2 học sinh nam.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC ).
a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD)
b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN).
c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng MP // (ABCD).
Câu 6a:
1) (0.75đ) Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2,\,\text{ }{{u}_{4}}=54\). Tìm công bội q và tính tổng \({{S}_{10}}\).
2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng \(({{u}_{n}})\) có năm số hạng, biết: \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + {u_5} = 7\\
{u_3} + {u_3} = 9
\end{array} \right.\)
Câu 6b: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3; –2) B(–3;2) và đường thẳng (d): \(3\text{x}-4y+12=0\).
1) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O.
2) (0.75đ) Tìm ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục (d).
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu 1:
\(y = 4\cos x – 3\)
Ta có \( – 1 \le \cos x \le 1\) \( \Leftrightarrow – 4 \le 4\cos x \le 4\)
\( \Leftrightarrow – 7 \le 4\cos x – 3 \le 1\)
\({y_{m{\rm{ax}}}} = 1{\rm{ khi }}x = k2\pi ;{y_{\min }} = – 7{\rm{ khi }}x = \pi + k2\pi \)
Câu 2:
a) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\) ⇔ \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
3x + \frac{\pi }{2} = – \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\
x = – \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm pt: \(\left[ \begin{array}{l}
x = – \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\
x = – \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}
\end{array} \right.\)
—(Để xem nội dung phần còn lại và đáp án của Đề thi số 1, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập tải về máy)—
Đề thi số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ- ĐỀ 02
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a) \(\cos \left( x-\frac{\pi }{3} \right)=-\frac{1}{2}\)
b) \(\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=\sqrt{2}\)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5}{{\cos }^{2}}\left( x-\frac{\pi }{3} \right)+1\)
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số của x4 trong khai triển \({{\left( 1\,\,+x \right)}^{6}}\).
2) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu.
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Trong mp(Oxy), cho đường tròn (C): \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+\,\,\,{{\left( y-20 \right)}^{2}}=25\). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) = (2; –5).
2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD).
Câu 4 (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết \({{u}_{3}}=-7\) và \({{u}_{6}}=-19\).
Câu 5(1,0 điểm) Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển \({{\left( x-\frac{1}{3} \right)}^{n}}\) bằng 5. Tìm số hạng đứng giữa của khai triển.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu 1:
a) \(\cos \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) = – \frac{1}{2}\) ⇔ \(\cos \left( {x – \frac{\pi }{3}} \right) = – \cos \frac{\pi }{3} = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}
x – \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\
x – \frac{\pi }{3} = – \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}
x = \pi + k2\pi \\
x = – \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,(k \in Z)\)
b) \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = \sqrt 2 \) ⇔ \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
⇔ sin2x.cos\(\frac{\pi }{6}\) + cos2x.sin\(\frac{\pi }{6}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
⇔ \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)\,\, = \,\,\sin \frac{\pi }{4}\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}
2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
2x + \frac{\pi }{6} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(k \in Z)\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in Z)\)
—(Để xem nội dung phần còn lại và đáp án của Đề thi số 2, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập tải về máy)—
Đề thi số 3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ– ĐỀ 03
Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm số \(y=\frac{2-\cos x}{1+\cos x}\).
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: \(\cos 5x-\sqrt{3}\sin 5x-\sin 3x=\sqrt{3}\cos 3x\).
Câu 3: (1 điểm) Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư.
Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M¢ của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v}=(2;1)\).
Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC).
b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN)
Câu 6: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6. Người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy.
Câu 7: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động một cách nhẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít nhất một xe tốt.
Câu 8: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42. Tìm tổng của tất cả các số hạng của cấp số cộng đó.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Câu 1:
Hàm số \(y\,\,=\,\,\frac{2-\cos x}{1+\cos x}\) xác định khi cosx \(\ne \)– 1
\(\Leftrightarrow \,\,x\ne \pi +k2\pi ,\,\,\,k\in \mathbb{Z}\)
Vậy tập xác định của hàm số: \(D=\mathbb{R}\)\ \(\left\{ (2k+1)\pi \,,\,k\in \mathbb{Z} \right\}\)
Câu 2:
\(\cos 5x-\sqrt{3}\sin 5x-\sin 3x=\sqrt{3}\cos 3x\)
\(\Leftrightarrow \) cos5x – \(\sqrt{3}\)sin5x = \(\sqrt{3}\)cos3x + sin3x
\(\Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}\)cos5x – \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)sin5x = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)cos3x + \(\frac{1}{2}\)sin3x
\(\Leftrightarrow \) cos\(\frac{\pi }{3}\)cos5x – sin\(\frac{\pi }{3}\)sin5x = cos\(\frac{\pi }{6}\)cos3x + sin\(\frac{\pi }{6}\)sin3x
\(\Leftrightarrow \) cos ( 5x + \(\frac{\pi }{3}\) ) = cos ( 3x – \(\frac{\pi }{6}\) )
—(Để xem nội dung phần còn lại và đáp án của Đề thi số 3, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập tải về máy)—
Đề thi số 4
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ– ĐỀ 04
Câu I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1) \\(2\cos x-1=0\).
2) \(\sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{3}\)
3) \(3{{\sin }^{2}}x+4\sin x.\cos x-3{{\cos }^{2}}x=2\)
Câu II: (1,5 điểm)
1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ. Tính xác suất sao cho có đúng 2 học sinh nam.
Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và điểm I(1; 2). Tìm phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD).
1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Câu V: (1điểm) Giải phương trình: \({{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x=\sqrt{2}({{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{4}}x)+2({{\sin }^{12}}x+{{\cos }^{12}}x).\)
Câu VI: (2điểm)
1) Cho dãy số (un) với \({{u}_{n}}=\frac{2n+1}{n+2}\). Chứng minh rằng dãy số (un) tăng và bị chặn.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=2{{\sin }^{2}}2x+2\sqrt{3}\sin 2x.\cos 2x-2\)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Câu 1:
\(2\cos x – 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\,(k \in Z)\)
Câu 2:
PT đã cho \(\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x – \frac{1}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \)
\(\sin \left( {x\, – \,\frac{\pi }{6}} \right)\,\, = \,\,\sin \frac{\pi }{3}\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x\, – \,\frac{\pi }{6}\, = \frac{\pi }{3}\,\, + \,k2\pi \\
x\, – \,\frac{\pi }{6}\, = \,\pi \, – \,\frac{\pi }{3}\,\, + \,k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x\, = \frac{\pi }{2}\,\, + \,k2\pi \\
x\, = \frac{{5\pi }}{6}\,\, + \,k2\pi
\end{array} \right.\,\,(\,k \in Z)\,\)
—(Để xem nội dung phần còn lại và đáp án của Đề thi số 4, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập tải về máy)—
Đề thi số 5
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ– ĐỀ 05
Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau :
a) \(\cos 4\text{x}-3\sin 2\text{x}-2=0\).
b) \(2\sqrt{3}\sin 3\text{x}.\cos 3\text{x}+{{\sin }^{2}}3\text{x}=2\sin 5\text{x}+{{\cos }^{2}}3\text{x}\).
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({{\left( 2{{\text{x}}^{2}}-\frac{3}{{{x}^{3}}} \right)}^{10}}(x\ne 0)\) .
b) Một hộp đựng 6 tấm thẻ màu đỏ, 4 tấm thẻ màu xanh và 9 tấm thẻ màu vàng ( các tấm thẻ chỉ khác nhau về màu sắc). Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để rút được 3 tấm thẻ cùng màu.
Bài 3.(2,0 điểm)
a) Cho cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và số hạng cuối \({{u}_{18}}=53\). Tìm công sai d và tính tổng tất cả các số hạng của cấp số cộng đó.
b) Tìm hai số thực x và y . Biết rằng 3 số 4x-2y, 3x+y, x+6y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng và 3 số \({{(y+2)}^{2}}\), xy-1, \({{(x+1)}^{2}}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Bài 4. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y-4=0\). Viết phương trình (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k= -2.
Bài 5. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với AB đáy lớn. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD.
a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD). Chứng minh: IJ//(ABCD)
b) Gọi K là trung điểm BC. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IJK).
Bài 6. (1,0 điểm). Một nhóm sinh viên tình nguyện có 8 nam và 5 nữ. Có bao nhiêu cách phân công nhóm sinh viên này về 7 tỉnh khác nhau sao cho mỗi tỉnh có không quá hai nữ và có ít nhất một nam ?
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5
Bài 1
a) PT \( \Leftrightarrow – 2{\sin ^2}2{\rm{x – 3}}\sin 2{\rm{x}} – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin 2{\rm{x}} = – 1\\
\sin 2{\rm{x}} = – \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = – \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi
\end{array} \right.\)
b) PT \(\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin 6\text{x}-\cos 6\text{x}=2\sin 5\text{x}\) \(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 6\text{x}-\frac{1}{2}\cos 6\text{x}=\sin 5\text{x}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {6{\rm{x}} – \frac{\pi }{6}} \right) = \sin 5{\rm{x}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{66}} + \frac{{k2\pi }}{{11}}
\end{array} \right.\)
—(Để xem nội dung phần còn lại và đáp án của Đề thi số 5, các em vui lòng xem online hoặc đăng nhập tải về máy)—
Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi HK1 môn Toán 11 có đáp án năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục sau đây:
Thi online