Giải SGK Toán 12

1. Bài tập tự luận 1.1. Giải bài 1 trang 91 SGK Hình học 12 Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD Phương pháp giải Câu a: 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng khi và chỉ khi \(\left [ … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 12 Ôn tập chương 3: Phương pháp toạ độ trong không gian

1. Giải bài 1 trang 89 SGK Hình học 12 Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=(2 ; -3 ; 1)\) b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình: \(x + y - z + 5 = 0\) c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

1. Giải bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Viết phương trình mặt phẳng a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến b) Đi qua điểm A(0 ; -1 ; 2) và song song với giá của các vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1)\)và \(\overrightarrow{v}(-3; 0; 1)\) c) Đi qua ba điểm A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0) và C(0 ; 0 ; -1) Phương pháp giải Mặt … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

1. Giải bài 1 trang 68 SGK Hình học 12 Cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=(2; -5; 3)\), \(\overrightarrow{b}=(0; 2; -1)\), \(\overrightarrow{c}=(1; 7; 2)\). a) Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4.\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\). b) Tính tọa độ của vectơ … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

1. Bài tập tự luận 1.1. Giải bài 1 trang 50 SGK Hình học 12 Cho ba điểm \(A, B, C\) cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \(\widehat {ACB} = 90^0\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? a) Đường tròn qua ba điểm \(A, B, C\) nằm trên mặt cầu. b) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu đã cho. c) \(AB\) không  phải là đường kính của mặt cầu. d) \(AB\) là đường kính … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 12 Ôn tập chương 2: Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu

1. Giải bài 1 trang 49 SGK Toán Hình 12 Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới một góc vuông. Phương pháp giải Trong tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Hướng dẫn giải Gọi \(O\) là trung điểm … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 12 Bài 2: Mặt cầu

1. Giải bài 1 trang 39 SGK Toán Hình 12 Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó. Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa mặt trụ tròn xoay (SGK - 35) Trong mặt … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

1. Bài tập tự luận 1.1. Giải bài 1 trang 26 SGK Hình học 12 Các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện phải thoả mãn những tính chất nào? Hướng dẫn giải Các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện phải thoả mãn hai tính chất sau: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.  Mỗi cạnh của mỗi mặt nào cũng … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 12 Ôn tập chương 1: Khối đa diện

1. Giải bài 1 trang 25 SGK Hình học 12 Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Phương pháp giải Gọi \(AH\) là đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện đều \(ABCD\) \(\left({H \in (BCD)} \right)\). Do tứ diện ABCD đều, chứng minh H là trọng tâm tam giác \(ABC\). Sử dụng định lí Pytago tính độ dài \(AH\). Áp dụng công thức tính thể tích: \({V_{ABCD}} = … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

1. Giải bài 1 trang 18 SGK Hình học 12 Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều. Hướng dẫn giải Đây là bài tập thủ công, cắt và gấp hình như theo hướng dẫn 2. Giải bài 2 trang 18 SGK Hình học 12 Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là … [Đọc thêm...] vềGiải bài tập SGK Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều