Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y – 9 = 0\)
b) \({x^2} + {y^2} – 6x – 2y + 1 = 0\)
c) \({x^2} + {y^2} + 8x + 4y + 2022 = 0\)
d) \(3{x^2} + 2{y^2} + 5x + 7y – 1 = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Phương trình: \({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi: \({a^2} + {b^2} – c > 0\) khi đó \(I\left( {a;b} \right),R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y – 9 = 0\)
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = – 1,b = – 1,c = – 9\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} – c = {\left( { – 1} \right)^2} + {\left( { – 1} \right)^2} – \left( { – 9} \right) = 11 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( { – 1; – 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {11} \)
b) \({x^2} + {y^2} – 6x – 2y + 1 = 0\)
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 3,b = 1,c = 1\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} – c = {3^2} + {1^2} – 1 = 9 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {3;1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 9 = 3\)
c) \({x^2} + {y^2} + 8x + 4y + 2022 = 0\)
+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = – 4,b = – 2,c = 2022\)
+ Tính \({a^2} + {b^2} – c = {\left( { – 4} \right)^2} + {\left( { – 2} \right)^2} – 2022 < 0\)
à Đây không phải là phương trình của đường tròn
d) \(3{x^2} + 2{y^2} + 5x + 7y – 1 = 0\)
Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhau
— *****
Trả lời