Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao dịch sẽ chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng để phục vụ. Tính số cá kết quả thuận lợi cho biến cố
a) “Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”
b) “Người được phụ vụ đầu tiên là khách hàng nữ”
c) “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 10
Phương pháp giải
a) Để “các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau” thì quầy giao dịch cần phục vụ theo thứ tự: nữ – nam- nữ – nam- nữ – nam – nữ. Trong đó các khách nữ (nam) có thể hoán đổi thứ tự cho nhau.
b) Chọn vị khách nữ đầu tiên: Chọn 1 trong 4 vị khách nữ: 4 cách chọn
c) Chọn vị khách nam cuối cùng: chọn 1 trong 3 vị khách nam: 3 cách chọn
Lời giải chi tiết
a) Để “các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau” thì quầy giao dịch cần phục vụ theo thứ tự: nữ – nam- nữ – nam- nữ – nam – nữ. Trong đó các khách nữ (nam) có thể hoán đổi thứ tự cho nhau.
Hoán vị của 3 vị khách nam là \(3!=6\) cách
Hoán vị của 4 vị khách nữ là \(4!=24\) cách
=> Số kết quả là: \(6.24=144\) (kết quả)
b) Chọn vị khách nữ đầu tiên: Chọn 1 trong 4 vị khách nữ: 4 cách chọn
+ 6 vị khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của 6, do đó có: \(6!\) cách
Vậy có \(4.6!=2880\) cách để “Người được phụ vụ đầu tiên là khách hàng nữ”
c) Chọn vị khách nam cuối cùng: chọn 1 trong 3 vị khách nam: 3 cách chọn
+ 6 vị khách còn lại ta sắp sếp theo thứ tự bất kì. Mỗi cách xếp là một hoán vị của 6, do đó có: \(6!\) cách chọn
Vậy có \(3.6!=2160\) cách để “Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”
— *****
Trả lời