Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong hình 1 là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây:
A. \(2x + 3y < 6\)
B. \(2x + 3y > 6\)
C. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} > 0\)
D. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} < 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Dễ thấy gốc tọa độ (0; 0) không thuộc miền nghiệm
Điểm (1;0) không thuộc miền nghiệm
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d có dạng: y = ax + b.
Từ Hình 1, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (3; 0) và (0; 2).
Do đó ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 = 3a + b}\\
{2 = 0.a + b\;\;}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = – \frac{2}{3}}\\
{b = 2}
\end{array}} \right.} \right.\)
Do đó d: y = \( – \frac{2}{3}x\) + 2 ⇔ 3y = – 2x + 6 ⇔ 2x + 3y = 6.
Xét điểm O(0; 0) thuộc miền bị gạch chéo, ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 6.
Mà điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình ở Hình 1 nên bất phương trình cần tìm là 2x + 3y > 6 (không lấy dấu = vì miền nghiệm không kể bờ d).
— *****