Giải bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST

Phương pháp giải

Định lí côsin:

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\) 

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí côsin ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} \Rightarrow \cos A + 1 = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2} + 2bc}}{{2bc}}\) (1)

\(\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2} + 2bc}}{{2bc}} = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} + 2bc} \right) – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c – a} \right)}}{{2bc}}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(1 + \cos A = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( { – a + b + c} \right)}}{{2bc}}\) (đpcm)

— *****