Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành 1 hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên. Xác suất xảy ra biến cố “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{5}\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)
Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là \(\overline A \) và \(P\left( {\overline A } \right) + P\left( A \right) = 1\)
Lời giải chi tiết
+ Gọi A là biến cố: “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau”
\( \Rightarrow \overline A \): “2 quyển sách văn được xếp cạnh nhau”
Số cách xếp 6 quyển sách là: \(n\left( \Omega \right) = 6!\)
+ Tính xác xuất để hai quyển sách văn được xếp cạnh nhau
Công đoạn 1: 2 quyển sách văn xếp cạnh nhau có 2 cách.
Công đoạn 2: Coi 2 quyển sách văn là một, khi đó ta cần xếp 5 phần tử vào 5 vị trí, có 5! Cách
\( \Rightarrow n(\overline A ) = 2.5!\)
\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2!.5!}}{{6!}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow P(A) = 1 – P(\overline A ) = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
Chọn B.
— *****
Trả lời