Cho bốn điểm \(M\left( {6; – 4} \right),N\left( {7;3} \right),P\left( {0;4} \right),Q\left( { – 1; – 3} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 9
Phương pháp giải
Tính: \(\overrightarrow {MN}; \overrightarrow {QP}; \overrightarrow {MQ}\)
Chứng minh MNPQ là HCN
Lời giải chi tiết
+ \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;7} \right),\overrightarrow {QP} = \left( {1;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \) \( \Rightarrow \) MNPQ là hình bình hành
+ \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;7} \right),\overrightarrow {MQ} = \left( { – 7;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MQ} = 0 \Rightarrow MN \bot MQ\) \( \Rightarrow \) MNPQ là HCN
+ \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = \sqrt {50} \)
\(\begin{array}{l}MQ = \left| {\overrightarrow {MQ} } \right| = \sqrt {{{\left( { – 7} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {50} \\ \Rightarrow MN = MQ\end{array}\)
\( \Rightarrow \) MNPQ là Hình vuông
— *****
Trả lời