Lý thuyết Định lí Ta-lét trong tam giác
A. Lý thuyết
1. Tỉ số của hai đường thẳng
a) Định nghĩa
+ Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
+ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB/CD.
+ Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo
b) Ví dụ
Ví dụ:
Cho AB = 20 cm;CD = 40 cm thì AB/CD = 20/40 = 1/2.
Cho AB = 2 m; CD = 4 m thì AB/CD = 2/4 = 1/2.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa
+ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức.
+ Tổng quát:
hay
3. Định lý Ta – lét trong tam giác
Định lý Ta – lét:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Tổng quát : Δ ABC, B’C’//BC; B’ ∈ AB, C’ ∈ AC
Ta có:
Ví dụ: Tính độ dài cạnh AN.
Hướng dẫn:
Ta có MN//BC, áp dụng địnhlý Ta – lét ta có:
AM/MB = AN/NC hay 17/10 = x/9
⇒ x = (17.9)/10 = 15,3
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho đoạn thẳng
a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.
Hướng dẫn:
a) Từ giả thiết
với t > 0
Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2
Vậy CB = 4 cm
b) Từ giả thiết
Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB
Do đó AB = 10 cm = DA – DB = 3t – 2t ⇔ t = 10 cm
Vậy DB = 20 cm
Bài 2: Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:
Hướng dẫn:
a) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC
Ta có: AM/AB = AN/AC ⇒ AM/( AB – AM ) = AN/( AC – AN ) ⇔ AM/BM = AN/NC
Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )
Vậy x = 2,8( cm )
b) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF có PQ//EF
Ta có: PE/DE = QF/DF ⇒ PE/( DE – PE ) = QF/( DF – QF )
Hay 10,5/x = 9/( 24 – 9 ) ⇒ x = 10,5.15/9 = 17,5 ( cm )
Vậy x = 17,5 ( cm )