Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

Câu hỏi:

Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.

A. 131444

B. 141666

C. 241561

D. 111300

Đáp án chính xác

Trả lời:

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:- Chọn 1 nữ và 4 nam. +) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ +) Số cách chọn 2 nam còn lại: $C_{13}^2$Suy ra có $5A_{15}^2{C}_{13}^2$ cách chọn cho trường hợp này.- Chọn 2 nữ và 3 nam. +) Số cách chọn 2 nữ: $C_5^2$ cách. +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$cách. +) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách.Suy ra có $13A_{15}^2{C}_5^2$ cách chọn cho trường hợp này.- Chọn 3 nữ và 2 nam. +) Số cách chọn 3 nữ : $C_5^3$ cách. +) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: $A_{15}^2$ cách.Suy ra có $A_{15}^2{C}_5^2$ cách chọn cho trường hợp 3.Vậy có $5A_{15}^2{C}_{13}^2+13A_{15}^2.C_5^2+A_{15}^2.C_5^3=111300$ cách. Chọn đáp án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=3sin2x-cos2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\frac{3}{{\sin }^{2}x–{\cos }^{2}x}$ là

   A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{k\pi }}{4}+k2\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   Trả lời:

   Do điều kiện ${\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x\ne 0\iff {\tan }^{2}x\ne 1\iff x\ne \pm \frac{\pi }{4}+k\pi$ Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Tập xác định của hàm số y=tan2x-π3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(2x–\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ là

   A. $x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{6}+\frac{k\mathrm{\pi }}{2}$

   B. $x\ne \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }$

   C. $x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$

   D. $x\ne \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm số xác định $\iff \cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$                            $\begin{array}{l}\iff 2x-\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ \iff x\ne \frac{5\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$ Vậy tập xác định $x\ne \frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?y=cot2x; y=cos(x+π); y=1-sinx; y=tan2016x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?$y=cot2x; y=\cos (x+\mathrm{\pi }); \mathrm{y}=1–\mathrm{sinx}; \mathrm{y}={\tan }^{2016}\mathrm{x}$

   A. 1

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   + Xét hàm $y=f\left(x\right)=\cos \left(x+\pi \right)$TXĐ:  D= R Với mọi $x\in D$, ta có: $-x\in D$ và$f\left(-x\right)=\cos \left(-x+\pi \right)=-\cos x=\cos \left(x+\pi \right)=f\left(x\right)$Do đó $y=\cos \left(x+\pi \right)$ là hàm số chẵn trên R.+ Xét hàm $y=g\left(x\right)={\tan }^{2016}x$TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$Với mọi $x\in D$, ta có: $-x\in D$ và$g\left(-x\right)={\tan }^{2016}\left(-x\right)={\left(-\tan x\right)}^{2016}={\tan }^{2016}x=g\left(x\right)$ Do đó: $y={\tan }^{2016}x$là hàm chẵn trên tập xác định của nóChọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. Hàm số y =sinx + 2  là hàm số không chẵn, không lẻ.

   B. Hàm số $y=\frac{\sin x}{x}$ là hàm số chẵn.

   C. Hàm số $y=x^2+\cos x$ là hàm số chẵn.

   D. Hàm số $y=\left|\sin x–x\right|–\left|\sin x+x\right|$ là hàm số lẻ.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét phương án D:   Xét hàm $y=f\left(x\right)=\left|\sin x-x\right|-\left|\sin x+x\right|$ TXĐ:  D= RVới mọi $x\in ℝ$, ta có: $-x\in ℝ$ và $f\left(-x\right)=\left|-\sin x+x\right|-\left|-\sin x-x\right|=\left|\sin x-x\right|-\left|\sin x+x\right|=f\left(x\right)$Do đó: $y=f\left(x\right)=\left|\sin x–x\right|–\left|\sin x+x\right|$ là hàm số chẵn trên R. Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=7-2cosx+π4 lần lượt là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=7–2\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ lần lượt là:

   A. -2 và 7

   B. -2 và 2

   C. 5 và 9

   Đáp án chính xác

   D. 4 và 7

   Trả lời:

   Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====