Người ta thiết kế 1 cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích của bề mặt tầng một bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết diện tích của đế tháp là 12288 m2. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

Câu hỏi:

Người ta thiết kế 1 cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới và diện tích của bề mặt tầng một bằng nửa diện tích của đế tháp. Biết diện tích của đế tháp là $12288 m^2$. Diện tích bề mặt của tầng trên cùng là:

A. 24$m^2$

B. 12$m^2$

C. 6$m^2$

Đáp án chính xác

D. 3$m^2$

Trả lời:

Chọn C
Diện tích bề mặt của tầng 1 là $\frac{12288}{2}=6144\left(m^2\right)$
Diện tích bề mặt của mỗi tầng bằng nửa diện tích của bề mặt của tầng ngay bên dưới .
  Do đó, dãy số diện tích bề mặt mỗi tầng lập thành cấp số nhân với $u_1= 6144$, công bội $q = \frac{1}{2}$
Diện tích mặt trên cùng là: $6144.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}=6\left(m^2\right)$
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

   A. $u_n=5n+3, n\ge 1$

   B. $u_n=4+3^n, n\ge 1$

   C. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=7u_n, n\ge 1\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   D. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}={u^2}_n, n\ge 1\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Đáp án là C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho cấp số nhân (un) có u1=5; u2 = 8. Tìm u4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân$\left(u_n\right) có u_1=5; u_2 = 8$. Tìm u4

   A. 512/25

   Đáp án chính xác

   B. 125/512

   C. 625/512

   D. 512/125

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?

   A. $9–21\sqrt{2}$

   B. $\frac{1}{2}\left(18–21\sqrt{2}\right)$

   C. $\frac{1}{2}\left(18+21\sqrt{2}\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $9+21\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Kí hiệu u1,u2,u3,u4,u5 là các số hạng của cấp số nhân
   Ta có :
   $\left\{\begin{array}{l}{u}_2= 3\\ u_4 = 6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1.q= 3 \left(1\right)\\ u_1.q^3 = 6 \left(2\right)\end{array}\right.$
   Lấy (2) chia (1)
   
   
   
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho tam giác ABC cân tại A, có đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A, có đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

   A. $\sqrt{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$

   B. $\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1}$

   C. $\frac{1}{2}\sqrt{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$

   Đáp án chính xác

   D. $\sqrt{2}+1$

   Trả lời:

   Theo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:
   
   Suy ra: 2cotC =sinB
   Mà tam  giác ABC cân tại A nên $\hat{B}= \hat{C}$
   Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin2C = 1-cos2C
   ⇔ cos2C + 2cosC -1 =0 ⇒cosC = -1 +√2 (0° < C < 90°)
   Do C là góc nhọn nên :
   
   Cho nên công bội của cấp số nhân là:
   
   Đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Tìm các số (x,y) biết y &lt; 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

   A. (3, -1)

   B. (-3, -1)

   Đáp án chính xác

   C. (-1,-3)

   D. (-1,3)

   Trả lời:

   Ta có hệ phương trình:
   
   $\iff \left\{\begin{array}{l}9x+\hspace{0.17em}7y= 10x + 4y\\ 2x^2– 3xy+\hspace{0.17em}\frac{10}{3}x– 5y= y^2– 2y +\hspace{0.17em}1\end{array}\right.$
   Từ đó ta suy ra
   
   Thế (1) vào (2) ta được: $2. {\left(3y\right)}^2– y^2– 3.3y.y+\hspace{0.17em}\frac{10}{3}.3y– 3y–1= 0$
   $\iff$8y2+ 7y – 1=0⇒ y = -1 hoặc y=1/8
   Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====