Phương trình chuyển động của một viên bi được cho bởi s(t) = 2t2 + sinπ6t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của viên bi (làm tròn đến hàng phần trăm) tại thời điểm t = 2 (s) là:

Câu hỏi:

09/12/2023
69

Phương trình chuyển động của một viên bi được cho bởi s(t) = 2t² + $\sin \left(\frac{\text{π}}{6}\text{t}\right)$, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của viên bi (làm tròn đến hàng phần trăm) tại thời điểm t = 2 (s) là:

A. 4,01 cm/s²;

B. 3,76 cm/s²;

Đáp án chính xác

C. 4 cm/s²;

D. 3,9 cm/s².

Trả lời:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $=\text{4t}+\frac{\text{π}}{\text{6}}\cos \left(\frac{\text{π}}{\text{6}}\text{t}\right);\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}a(t)}==4-{\left(\frac{\text{π}}{\text{6}}\right)}^2\sin \left(\frac{\text{π}}{\text{6}}\text{t}\right)$.

Gia tốc của viên bi tại thời điểm t = 2 (s) là $\text{a(2)}=4-{\left(\frac{\text{π}}{\text{6}}\right)}^2\sin \left(\frac{\text{π}}{\text{6}}\cdot 2\right)\approx 3,76$ cm/s².

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một vật chuyển động thẳng có phương trình s(t) = 54t2−12t4+9t3, trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 6 (s) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   81

   Một vật chuyển động thẳng có phương trình s(t) = $\frac{5}{4}{\text{t}}^2-\frac{1}{2}{\text{t}}^4+9{\text{t}}^3$, trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 6 (s) là:

   A. 101 m/s²;

   B. 105 m/s²;

   C. 92,5 m/s²;

   D. 110,5 m/s²

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: D

   Ta có $s‘\left(t\right)=\frac{5}{2}\text{t}-2{\text{t}}^3+27{\text{t}}^2;a\left(t\right)\text{\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}}=\frac{5}{2}-6{\text{t}}^2+54\text{t}$.

   Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 6 là $\text{a(6)}=\frac{5}{2}-{6.6}^2+54.6=110,5$ m/s².

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = 11−2t trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s thì gia tốc vật bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   105

   Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = $\frac{1}{\text{1}-2\text{t}}$ trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s thì gia tốc vật bằng:

   A. 1 cm/s²;

   B. 80 cm/s²;

   C. –8 cm/s²;

   Đáp án chính xác

   D. –1 cm/s².

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: C

   Ta có $=\frac{2}{{\text{(1}-\text{2t)}}^{\text{2}}};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}a(t)}==-\frac{2{\left[{\left(1-2\text{t}\right)}^2\right]}^{‘}}{{(1-2\text{t})}^4}=\frac{8(1-2\text{t)}}{{(1-2\text{t})}^4}=\frac{8}{{(1-2\text{t})}^3}$.

   Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s hay v(t) = 2, tức là $\frac{2}{{\text{(1}-\text{2t)}}^{\text{2}}}=2$.

   Suy ra (1 – 2t)² = 1.

   Suy ra t = 0 hoặc t = 1.

   Khi đó, $\text{a(0)}=\frac{8}{{(1-2.0)}^3}=8\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}a(1)}=\frac{8}{{(1-2.1)}^3}=-8$ cm/s².

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 3t4 + 7t3 – 5t2 , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm t0 vật có gia tốc bằng 68 cm/s2. Khi đó giá trị của t0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   71

   Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 3t⁴ + 7t³ – 5t² , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm t₀ vật có gia tốc bằng 68 cm/s². Khi đó giá trị của t₀ là:

   A. 0;

   B. $\frac{-13}{6}$;

   C. 1;

   Đáp án chính xác

   D. 2.

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: C

   Ta có s'(t) = 12t³ + 21t² – 10t; a(t) = s”(t) = 36t² + 42t – 10.

   Tại thời điểm t₀ vật có gia tốc bằng 68 cm/s² nên a(t₀) = 36${\text{t}}_{\text{0}}^{\text{2}}$+ 42t₀ – 10 = 68.

   Suy ra 36${\text{t}}_{\text{0}}^{\text{2}}$+ 42t₀ – 78 = 0.

   Suy ra t₀ = 1 hoặc t₀ = $\frac{-13}{6}$.

   Vì t ≥ 0 nên t₀ = 1 (s).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là s(t) = 13t3−2t2+4t, trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   65

   Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là s(t) = $\frac{1}{3}{\text{t}}^{\text{3}}-2{\text{t}}^{\text{2}}+4\text{t}$, trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

   A. 0 m/s²;

   Đáp án chính xác

   B. 1 m/s²;

   C. 2 m/s²;

   D. 3 m/s².

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: A

   Ta có v(t) = s'(t) = t² – 4t + 4; a(t) = s”(t) = 2t – 4.

   Tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0, khi đó t² – 4t + 4 = 0.

   Suy ra t = 2 (s).

   Vậy gia tốc lúc này là a(2) = 2 . 2 – 4 = 0 m/s².

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Cho một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t3 – 9t2 + 12t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   09/12/2023
   110

   Cho một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ – 9t² + 12t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:

   A. $\frac{1}{4}$ cm/s;

   B. $\frac{12}{4}$ cm/s;

   C. $\frac{3}{4}$ cm/s;

   D. $\frac{21}{4}$ cm/s.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   Hướng dẫn giải:

   Đáp án đúng là: D

   Ta có v(t) = s'(t) = 12t² – 18t + 12; a(t) = s”(t) = 24t – 18.

   Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.

   Suy ra t = $\frac{3}{4}$ (s).

   Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là:$\text{v}\left(\frac{3}{4}\right)=12\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^2-18\cdot \frac{3}{4}+12=\frac{21}{4}$ (cm/s).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====