Cho hàm số y=ax4+bx2+c có a < 0, b > 0. Chọn kết luận sai:

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có a < 0, b > 0. Chọn kết luận sai:

A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

B. Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nếu $y_{CD}<0$

C. Đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt nếu c > 0

D. Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nếu c > 0

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DHàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có a < 0, b > 0 nên có 3 cực trị và đồ thị có dạng như sau:Quan sát đồ thị ta có:- Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu nên A đúng.- Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nếu $y_{CD}<0$ nên B đúng.- Đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt nếu c > 0 nên C đúng, D sai

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=ax4+bx2+c có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:

   A. a > 0

   B. a = 0

   C. a < 0

   Đáp án chính xác

   D. $a\ne 0$

   Trả lời:

   Đáp án CTừ BBT ta thấy $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-\infty$ nên a < 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Cho hàm số y=ax4+bx2+ca&gt;0 có ba cực trị. Nếu yCD&lt;0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a>0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CD}<0$ thì:

   A. $y_{CT}=0$

   B. $y_{CT}<0$

   Đáp án chính xác

   C. $y_{CT}>0$

   D. $y_{CT}=y_{CD}$

   Trả lời:

   Đáp án BDễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì $y_{CT}<y_{CD}$ nên $y_{CD}<0\Rightarrow y_{CT}<0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Cho hàm số y=ax4+bx2+ca&lt;0 có ba cực trị. Nếu yCT&gt;0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a<0\right)$ có ba cực trị. Nếu $y_{CT}>0$ thì:

   A. $y_{CD}=0$

   B. $y_{CD}<0$

   C. $y_{CD}>0$

   Đáp án chính xác

   D. $y_{CT}=y_{CD}$

   Trả lời:

   Đáp án CDễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì $y_{CT}<y_{CD}$ nên $y_{CT}>0\Rightarrow y_{CD}>0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:

   A. $ab\ge 0$

   Đáp án chính xác

   B. ab < 0

   C. b > 0

   D. b < 0

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $y‘=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right)$Hàm số có 1 cực trị $\iff y‘=0$ có 1 nghiệm duy nhất hay y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép$\iff \left[\begin{array}{c}ab>0\\ b\ge 0\end{array}\right.\iff ab\ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:

   A. $ab\ge 0$

   B. $ab<0$

   Đáp án chính xác

   C. $b>0$

   D. $b<0$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $y‘=4a{x}^3+2bx=2x\left(2a{x}^2+b\right)$Hàm số có 1 cực trị $\iff y‘=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\iff 2a{x}^2+b=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 $\iff ab<0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====