Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, ASB^=90∘, BSC^=60∘, CSA^=120∘. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2, $\widehat{ASB}={90}^{\circ }, \widehat{BSC}={60}^{\circ }, \widehat{CSA}={120}^{\circ }.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A. $4\pi$

B. $\frac{16\pi }{3}$

C. $16\pi$

Đáp án chính xác

D. $8\pi$

Trả lời:

Chọn C

Ta có SB = SC = 2, $\widehat{BSC}=60°$ suy ra tam giác BSC đều => BC =2.
Lại có SA = SC = 2, $\widehat{ASB}=90°$ suy ra tam giác ASB vuông cân tại S $\Rightarrow AB=2\sqrt{2}$.
Mặt khác, SA = SC = 2, $\widehat{ASB}=120°$, áp dụng định lí cosin cho tam giác ASC, ta được:
$A{C}^2=S{A}^2+S{C}^2-2SA.SC.cos\widehat{ASC}={3.2}^2\iff AC=2\sqrt{3}$.
Xét tam giác ABC có $B{C}^2+A{B}^2=2^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=12=A{C}^2$ suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Gọi H là trung điểm của cạnh AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà SA = SB = SC $\Rightarrow SH\perp \left(ABC\right)$.
Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường trung trực canh SC cắt đường thẳng SH tại I suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Xét tam giác vuông ASH vuông tại H có $SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{2^2-{\left(\frac{2\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=1$.
Ta có $\Delta SHC~\Delta SMI\Rightarrow \frac{SI}{SC}=\frac{SM}{SH}\iff SI=\frac{SM.SC}{SH}=2$
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. $S=4\pi R^2=16\pi$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng un có u2=3 , công sai d=2. Khi đó u4 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_2=3$ , công sai $d=2.$ Khi đó $u_4$ bằng

   A. 5

   B. -1

   C. 9

   D. 7

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có:
   $u_1=u_2-d=3-2=1$ => $u_4=u_1+3d=1+3.2=7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

   A. $y=x^3-3x$

   B. $y=-x^4+2$

   C. $y=3x-4$

   Đáp án chính xác

   D. $y=x^2-2x$

   Trả lời:

   Chọn C
   $y=3x-4\Rightarrow y^{‘}=3>0$. Suy ra hàm số không có cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

   A. $\frac{4}{3}\pi R^3$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{4}\pi R^3$

   C. $2\pi R^3$

   D. $4\pi R^2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Lý thuyết.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương $ABCD.A‘B‘C‘D‘.$ Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A‘D$ bằng

   A. $60°$

   Đáp án chính xác

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn A
   

   Ta có $\left(AC,A^{‘}D\right)=\left(AC,B^{‘}C\right)=\widehat{AC{B}^{‘}}$
   $\Delta AC{B}^{‘}$ đều  suy ra $\widehat{AC{B}^{‘}}=60°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng 23a3.Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}.$Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

   A. $60°$

   Đáp án chính xác

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC$. $AI=\frac{a\sqrt{3}}{2};AG=\frac{2}{3}AI=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
   Xét $\Delta SAG$ ta có:
   $\cos \widehat{SAG}=\frac{AG}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SAG}=60°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====