Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng a và có diện tích là a2. Gọi A, B là hai điểm bất kỳ trên đường tròn (O) . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu hỏi:

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng a và có diện tích là a². Gọi A, B là hai điểm bất kỳ trên đường tròn (O) . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{a^3}{2}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{a^3}{12}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Trả lời:

Chọn C

Tam giác cân SCD, có $S_{\Delta SCD}=\frac{1}{2}CD.SO\iff a^2=\frac{1}{2}a.SO\to SO=2a$
Khối chóp S.OAB có chiều cao SO = 2a không đổi nên để thể tích lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác OAB lớn nhất.
Mà $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB.\sin \widehat{AOB}=\frac{1}{2}{r}^2.\sin \widehat{AOB}$ (với r là bán kính đường tròn mặt đáy hình nón). Do đó để $S_{\Delta OAB}$ lớn nhất khi $\sin \widehat{AOB}=1$. Khi đó $V_{\max }=\frac{a^3}{12}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====