Trong các hình nón cùng có diện tích toàn phần bằng S. Hình nón có thể tích lớn nhất khi ( r, l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón)

Câu hỏi:

Trong các hình nón cùng có diện tích toàn phần bằng S. Hình nón có thể tích lớn nhất khi ( r, l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón)

A. l = 3r

Đáp án chính xác

B. $l=2\sqrt{2}r$

C. l = r

D. l = 2r

Trả lời:

Chọn A

Ta có $S=\pi r\mathcal{l}+\pi r^2\to \mathcal{l}=\frac{S-\pi r^2}{\pi r}$
Thể tích
$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi r^2\sqrt{{\mathcal{l}}^2-r^2}=\frac{1}{3}\pi r^2\sqrt{\frac{{\left(S-\pi r^2\right)}^2}{{\pi }^2{r}^2}-r^2}=\frac{1}{3}\sqrt{S\left(S{r}^2-2\pi r^4\right)}$
Lập bảng biến thiên cho hàm $f\left(r\right)=S{r}^2-2\pi r^4$ trên $\left(0;+\infty \right)$, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $r=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}\to \mathcal{l}=3r$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====