Phương pháp giải và bài tập về Xác định lực tổng hợp tác dụng lên vật

Câu 1.  Một vật có khối lượng 6kg được treo như hình vẽ và được giữ yên bằng dây OA và OB. Biết OA và OB hợp với nhau một góc 45⁰. Lực căng của dây OA và OB lần lượt là:

A. 60N; 60$\sqrt{2}$N                       B. 20N; 60$\sqrt{3}$N

C. 30N; 60$\sqrt{3}$N                       D. 50N; 60$\sqrt{2}$N  

  Lời giải:

Cách 1:

Biểu diễn các lực như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng  

${\overrightarrow{T}}_{OB}+{\overrightarrow{T}}_{OA}+\overrightarrow{P}=0\Rightarrow \overrightarrow{F}+{\overrightarrow{T}}_{OA}=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow {\overrightarrow{T}}_{OA}\\ F=T_{OA}\end{array}\right.$

Góc $\alpha$ là góc giữa OA và OB: $\alpha$ = 45⁰.

$sin{45}^0=\frac{P}{T_{OB}}\Rightarrow T_{OB}=\frac{60}{sin{45}^0}=60\sqrt{2}\left(N\right)$

$cos\alpha =\frac{F}{T_{OB}}=\frac{T_{OA}}{T_{OB}}\Rightarrow T_{OA}=T_{OB}.Cos{45}^0=60\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=60\left(N\right)$

Chọn đáp án A

Cách 2:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích ${\overrightarrow{T}}_{OB}$ thành hai lực ${\overrightarrow{T}}_{xOB},{\overrightarrow{T}}_{yOB}$ như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng : ${\overrightarrow{T}}_{OB}+{\overrightarrow{T}}_{OA}+\overrightarrow{P}=0$

$\Rightarrow {\overrightarrow{T}}_{xOB}+{\overrightarrow{T}}_{yOB}+{\overrightarrow{T}}_{OA}+\overrightarrow{P}=0$

Chiếu theo Ox:  $T_{OA}-T_{xOB}=0\Rightarrow T_{OA}=T_{xOB}\Rightarrow T_{OA}=cos{45}^0.T_{OB}\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu theo Oy:

$T_{yOB}-P=0\Rightarrow sin{45}^0.T_{OB}=P\Rightarrow T_{OB}=\frac{P}{sin{45}^0}=60\sqrt{2}\left(N\right)$

Thay vào ( 1 ) ta có :  $T_{OA}=\frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{.60.}\sqrt{2}=60\left(N\right)$

Chọn đáp án A

Câu 2.  Cho một vật có khối lượng 3kg được treo như hình vẽ. với day treo hợp với phương thẳng đứng một góc ${30}^0$. Xác định lực căng của dây và lực tác dụng của vật lên tường biết  

A. 20$\sqrt{2}$N; 60N                       B. 20$\sqrt{3}$N;  10$\sqrt{3}$N

C. 30N; 60$\sqrt{3}$N                       D. 50N; 60$\sqrt{2}$N  

  Lời giải:

Ta có P = mg = 3.10 = 30 (N)

Cách 1: Biểu diễn các lực như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng   $\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=0\Rightarrow \overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=0$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{T}\\ F=T\end{array}\right.$

$cos{30}^0=\frac{P}{F}\Rightarrow F=\frac{P}{cos{30}^0}=\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=20\sqrt{3}\left(N\right)\Rightarrow T=20\sqrt{3}\left(N\right)$

$sin{30}^0=\frac{N}{F}\Rightarrow N=F.Sin{30}^0=20\sqrt{3}.\frac{1}{2}=10.\sqrt{3}\left(N\right)$

Chọn đáp án B

Cách 2:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích ${\overrightarrow{T}}_{OB}$ thành hai lực ${\overrightarrow{T}}_x,{\overrightarrow{T}}_y$ như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng ${\overrightarrow{T}}_x+{\overrightarrow{T}}_y+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=0$

Chiếu theo Ox:  $T_x-N=0\Rightarrow T.Sin{30}^0=N\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Chiếu theo Oy: $T_y-P=0\Rightarrow cos{30}^0.T=P\Rightarrow T=\frac{P}{cos{30}^0}=20\sqrt{3}\left(N\right)$

Thay vào ( 1 ) ta có:  $N=20.\sqrt{3}.\frac{1}{2}=10\sqrt{3}\left(N\right)$

Chọn đáp án B