Giải SGK Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 

Video giải Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Cánh diều

Giải Toán 10 trang 20 Tập 1

Hoạt động 1 trang 20 Toán lớp 10: Trong bài toán ở phần mở đầu, ta gọi x, y lần lượt là số bánh nướng và số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y là số tự nhiên). Nếu điều kiện ràng buộc đối với 1 và y để lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về.

Phương pháp giải:

– Đổi 60g và 50g ra kg.

– Lượng đường không vượt quá 500kg

Lời giải:

Đổi 60g=0,06kg, 50g=0,05kg

Lượng đường cần cho x chiếc bánh nướng là 0,06x kg

Lượng đường cần cho y chiếc bánh dẻo là 0,05y kg

Vì lượng đường đã nhập về là 500kg và lượng đường sản xuất bánh không vượt quá lượng đường đã nhập về nên ta có:

$0,06x+0,05y\le 500$

Giải Toán 10 trang 21 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 21 Toán lớp 10: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:

a) $5x+3y<20$

b) $3x-\frac{5}{y}>2$

Phương pháp giải:

– Nhận dạng bất phương trình

– Bất phương trình có ẩn ở mẫu không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Lời giải:

a) $5x+3y<20$

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn $x=0;y=0$

Khi đó bất phương trình tương đương với 5.0+3.0<20 (đúng)

Vậy (0;0) là một nghiệm của bất phương trình trên.

b) $3x-\frac{5}{y}>2$

Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu.

Giải Toán 10 trang 22 Tập 1

Hoạt động 3 trang 22 Toán lớp 10: Cho bất phương trình 2x – y>2 (3).

a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng $d:2x-y=2\iff y=2x-2$.

b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).

c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).

Phương pháp giải:

a) Vẽ đường thẳng y=2x-2 trên mặt phẳng tọa độ

b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3), nếu thỏa mãn thì (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)

c) Gạch phần không chứa điểm M.

Lời giải:

a) Cho x=0=>y=-2

Cho y=0=>x=1

Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:

b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:

$2.2-\left(-1\right)>2\iff 5>2$(Luôn đúng)

Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)

c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:

Giải Toán 10 trang 24 Tập 1

Luyện tập vận dụng 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x-2y<4$

b) $x+3y\le 6$.

Phương pháp giải:

Các bước biểu diễn miền nghiệm:

– Vẽ đường thẳng

– Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình

– Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O

– Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

Lời giải:

a) Ta vẽ đường thẳng d:$x-2y=4\iff y=\frac{x}{2}-2$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x-2y<4$ ta được:

$0-2.0<4$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

Bài 1 trang 24 Toán lớp 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x-3y<3$?

a) $\left(0;-1\right)$

b) $\left(2;1\right)$

c) $\left(3;1\right)$

Phương pháp giải:

– Thay các cặp số vào bất phương trình

– Cặp số nào thỏa mãn thì là nghiệm.

Lời giải:

a) Thay $x=0,y=-1$vào bất phương trình $2x-3y<3$ ta được:

$2.0-3.\left(-1\right)<3\iff 3<3$ (Vô lý)

Vậy $\left(0;-1\right)$ không là nghiệm.

b) Thay $x=2,y=1$vào bất phương trình $2x-3y<3$ ta được:

$2.2-3.1<3\iff 1<3$ (Luôn đúng)

Vậy $\left(2;1\right)$ là nghiệm.

c) Thay $x=3,y=1$vào bất phương trình $2x-3y<3$ ta được:

$2.3-3.1<3\iff 3<3$ (Vô lý)

Vậy $\left(3;1\right)$ không là nghiệm.

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) $x+2y<3$;

b) $3x-4y\ge -3$;

c) $y\ge -2x+4$;

d) $y<1-2x$.

Phương pháp giải:

Các bước biểu diễn miền nghiệm:

– Vẽ đường thẳng

– Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình

– Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O

– Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

Lời giải:

a) Ta vẽ đường thẳng d’:$x+2y=3\iff y=-\frac{x}{2}+\frac{3}{2}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $x+2y<3$ ta được:

$0+2.0=0<3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

 

b) Ta vẽ đường thẳng d:$3x-4y=-3\iff y=\frac{3x}{4}+\frac{3}{4}$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $3x-4y\ge -3$ ta được:

$3.0-4.0=0\ge -3$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

 

c) Ta vẽ đường thẳng d:$y=-2x+4$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y\ge -2x+4$ ta được:

$0\ge -2.0+4\iff 0\ge 4$ (Vô lí)

Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

 

d) Ta vẽ đường thẳng d:$y=1-2x$

Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình $y<1-2x$ ta được:

$0<1-2.0$ (Luôn đúng)

Vậy O nằm trong miền nghiệm.

Ta có miền nghiệm:

 

Chú ý:

Đối với các bất phương trình có dấu “<” hoặc “>” thì vẽ đường thẳng là nét đứt.

Đối với các bất phương trình có dấu “$\le$” hoặc “$\ge$” thì vẽ đường thẳng là nét liền.

Bài 3 trang 24 Toán lớp 10: Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

 

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng dạng $y=ax+b$

Bước 2: Lấy điểm thuộc miền nghiệm trên đồ thị thay vào biểu thức $ax+b-y$, nếu âm thì bất phương trình là $ax-y+b\le 0$, ngược lại thì bất phương trình là $ax-y+b\ge 0$

Lời giải:

 a) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;-2) nên phương trình đường thẳng là

x-y-2=0

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0

=> Bất phương trình cần tìm là $x-y-2\ge 0$

b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1) nên phương trình đường thẳng là

Thay x=2, y=0 vào phương trình $y=ax+b$ ta được $0=2a+b$

Thay x=0, y=1 vào phương trình $y=ax+b$ ta được $1=0.a+b$

=> $a=-\frac{1}{2},b=1$

=> phương trình đường thẳng là $y=-\frac{1}{2}x+1$

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có $-\frac{1}{2}x+1-y=\frac{-1}{2}<0$

=> Bất phương trình cần tìm là $-\frac{1}{2}x-y+1\le 0$

c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1) nên phương trình đường thẳng là

x-y=0

Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0

=> Bất phương trình cần tìm là $x-y\le 0$

Chú ý

Các đường thẳng đều nét liền nên dấu “=” có thể xảy ra.

Bài 4 trang 24 Toán lớp 10: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 $m^2$. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5$m^2$, một chiếc bàn là 1,2 $m^2$. Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 $m^2$.

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.

Bước 2: Biểu diễn diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng 12 $m^2$.

b) Lấy các số thỏa mãn bất phương trình.

Có thể lấy các cặp số (10;10), (10;20) và (20;10).

Lời giải:

a) Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn.

Diện tích của x chiếc ghế là $0,5x\left(m^2\right)$ và y chiếc bàn là $1,2y\left(m^2\right)$

Bước 2: Biểu diễn diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng 12 $m^2$.

Tổng diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn là $0,5x+1,2y\left(m^2\right)$

Diện tích lưu thông là $60-0,5x-1,2y\left(m^2\right)$

Bất phương trình cần tìm là

$\begin{array}{l}60-0,5x-1,2y\ge 12\\ \iff 0,5x+1,2y\le 48\end{array}$

b)

+) Thay x=10, y=10 ta được

$0,5.10+1,2.10=17\le 48$

=> (10;10) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=10, y=20 ta được

 $0,5.10+1,2.20=29\le 48$

=> (10;20) là nghiệm của bất phương trình

+) Thay x=20, y=10 ta được

 $0,5.20+1,2.10=22\le 48$

=> (20;10) là nghiệm của bất phương trình

Chú ý:

Ta có thể lấy các giá trị khác để thay vào, nếu thỏa mãn bất phương trình thì đó là nghiệm.

Bài 5 trang 24 Toán lớp 10: Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Phương pháp giải:

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Có thể lấy các cặp số: (1;1), (1;2), (2;1)

Lời giải:

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi.

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20y (g)

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x+20y (g).

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình.

Vì lượng protein tối thiểu là 46g nên ta có bất phương trình:

$26x+20y\ge 46$

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Thay x=1, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=2, y=1 vào bất phương trình ta được

Thay x=1, y=2 vào bất phương trình ta được

Vậy (1;1), (2;1), (1;2) là các nghiệm cần tìm.

Chú ý

Có thể chọn các nghiệm khác, miền là nghiệm nguyên.

Bài giảng Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn  – Cánh diều

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị