20 câu Trắc nghiệm Bất phương trình bậc hai một ẩn (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 10

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{2}{x}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)x+1<0$ là:

A. $\left(\frac{\sqrt{2}}{2};1\right);$

B. $\varnothing ;$

C.

D. $\left(-\infty ;\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $f\left(x\right)=\sqrt{2}{x}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)x+1=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff \frac{\sqrt{2}}{2}<x<1$.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $6x^2+x-1\le 0$ là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có: $f\left(x\right)=6x^2+x-1=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff -\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{3}$.

Câu 3. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn $x^2-x-12\le 0$ là ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là 😀

Ta có $f\left(x\right)=x^2-x-12=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff -3\le x\le 4$. Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa $x^2-x-12\le 0$ là 4.

Câu 4. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $ℝ$?

A.$-3x^2+x-1\ge 0;$

B. $-3x^2+x-1>0;$

C. $-3x^2+x-1<0;$

D. $-3x^2+x-1\le 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

– Xét $f\left(x\right)=-3x^2+x-1$ có $a=-3<0,\Delta =1^2-4.\left(-3\right).\left(-1\right)=-11<0$nên $f\left(x\right)<0,\forall x$ tức là tập nghiệm của bất phương trình là $ℝ$.

Như vậy chỉ có đáp án C là phù hợp, các đáp án còn lại đều vô nghiệm.

Câu 5. Cho bất phương trình $x^2-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $f\left(x\right)=x^2-8x+7=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\ge 0\iff$.

Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(7;+\infty \right)$.

Vì $\frac{13}{2}\in \left(6;+\infty \right)$và $\frac{13}{2}\notin S$nên $\left(6;+\infty \right)$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình: $2x^2–7x–15\ge 0$là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : A

Ta có : f(x) = $2x^2–7x–15=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $2x^2–7x–15\ge 0\iff$

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình: $–x^2+6x+7\ge 0$là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : B

Ta có : f(x) = $–x^2+6x+7=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $–x^2+6x+7\ge 0\iff -1\le x\le 7.$

Câu 8. Giải bất phương trình $-2x^2+3x-7\ge 0.$

A. $S=0;$

B. $S=\left(0\right);$

C. $S=\varnothing ;$

D. $S=ℝ.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : f(x) = $–2x^2+3x-7=0$vô nghiệm.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu : $-2x^2+3x-7\ge 0\iff x\in \varnothing$.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-3x+2<0$ là:

A. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right);$

B. $\left(2;+\infty \right);$

C. $\left(1;2\right);$

D. $\left(-\infty ;1\right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : $f\left(x\right)=x^2-3x+2=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff 1<x<2$.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2+5x-4<0$ là:

A. ;

B.$\left(1;4\right)$;

C. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$;

D.$\left(-\infty ;1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f\left(x\right)=-x^2+5x-4=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff$.

Câu 11. Giải bất phương trình $x\left(x+5\right)\le 2\left(x^2+2\right).$

A. $x\le 1;$

B. $1\le x\le 4;$

C. 

D. $x\ge 4.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình $x\left(x+5\right)\le 2\left(x^2+2\right)\iff x^2+5x\le 2x^2+4\iff x^2-5x+4\ge 0$

Xét phương trình $x^2-5x+4=0\iff \left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\iff$

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $x^2-5x+4\ge 0$

Câu 12. Tập nghiệm S của bất phương trình $x^2$ + x – 12 < 0 là:

A. $S=\left(-4;3\right);$

B. $S=\left(4;+\infty \right);$

C.$S=\left(3;+\infty \right);$

D. $S=\varnothing .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = $x^2$ + x – 12 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm x = -4; x = 3. Ta có bảng xét dấu:

f(x) < 0 suy ra -4 < x < 3.

Câu 13.Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $x\left(2-x\right)\ge x\left(7-x\right)-6\left(x-1\right)$ trên đoạn  bằng:

A. 5;

B. 6;

C. 21;

D. 40;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình:

$x\left(2-x\right)\ge x\left(7-x\right)-6\left(x-1\right)$$\iff 2x-x^2\ge 7x-x^2-6x+6$$\iff$$x\ge 6$. Do x thuộc  và x nguyên nên ta có:$x\in \left(6;7;8;9;10\right)$.

Tổng các nghiệm nguyên là 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40.

Câu 14. Bất phương trình$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-3x+1\le \left(x-1\right)\left(x+3\right)+x^2-5$ có tập nghiệm là:

A. $S=\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right);$

B. 

C. $S=ℝ;$

D. $S=\varnothing .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình $\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-3x+1\le \left(x-1\right)\left(x+3\right)+x^2-5$ tương đương với$2x^2+5x-3-3x+1\le x^2+2x-3+x^2-5$

$0.x\le -6\iff x\in \varnothing$ Do đó tập nghiệm $S=\varnothing$.

Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình$5\left(x+1\right)-x\left(7-x\right)>-2x$ là:

A. $S=ℝ;$

B.$S=\left(-\frac{5}{2};+\infty \right);$

C. $S=\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right);$

D. $S=\varnothing .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình $5\left(x+1\right)-x\left(7-x\right)>-2x$ tương đương với:

$5x+5-7x+x^2>-2x$$\iff x^2+5>0$. Ta có $x^2$ ≥ 0 với mọi $x\in ℝ$ nên $x^2+5>0$ đúng với mọi $x\in ℝ$. Tập nghiệm $S=ℝ;$

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác