Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
---|
Tam giác ABC với AB = AC (Hình bên dưới) được gọi là tam giác cân tại A, AB, AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là các góc ở đáy, \(\widehat A\) là góc ở đình.
Ví dụ: Tìm các tam giác cân trong Hình sau:
Giải
Ta có
* DG = DH =2,6 cm, suy ra tam giác DGH cân tại D,
* DE = DF =1,5 + 2,6 = 4,1 (cm), suy ra tam giác DEF cân tại D
1.2. Tính chất của tam giác cân
* Định lí 1:
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bảng nhau. |
---|
Ví dụ: Tìm số đo góc B của tam giác ABC trong hình sau.
Giải
Tam giác ABC cân tại Ạ. Tiên có hai góc ở đáy bằng nhau. Vậy ta có: \(\widehat B = \widehat C = {40^0}\).
* Định lí 2:
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. |
---|
Ví dụ: Tìm độ đài cạnh AC của tam giác ABC trong hình sau.
Giải
Tam giác ABC có \(\widehat B\) và \(\widehat C\) bằng nhau nên tam giác ABC cân tại A, suy ra AC = AB = 5 cm.
Chú ý:
– Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
– Tam giác vuông cân là tam giác vuông và cân.
Bài tập minh họa
Câu 1: Tìm các tam giác cân trong hình sau. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.
Hướng dẫn giải
Ta thấy: \(\Delta MEF\)cân tại M do ME = MF có:
+ cạnh bên: ME, MF
+ cạnh đáy: EF
+ góc ở đỉnh: \(\widehat {EMF}\)
+ góc ở đáy: \(\widehat {MEF}\),\(\widehat {MFE}\)
\(\Delta MNP\) cân tại M do MN = MP có:
+ cạnh bên: MN, MP
+ cạnh đáy: NP
+ góc ở đỉnh: \(\widehat {NMP}\)
+ góc ở đáy: \(\widehat {NPM}\), \(\widehat {PNM}\)
\(\Delta MHP\) cân tại M do MH = MP có:
+ cạnh bên : MH, MP
+ cạnh đáy: HP
+ góc ở đỉnh: \(\widehat {PMH}\)
+ góc ở đáy: \(\widehat {MPH}\),\(\widehat {MHP}\)
Câu 2: Tìm các tam giác cân trong hình sau và đánh dấu vào các cạnh bằng nhau.
Hướng dẫn giải
a) Ta có tam giác ABC cân tại A do 2 góc đáy B, C cùng bằng 68°
Nên AB = AC
b) Vì tổng các góc trong tam giác = 180° nên \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat P = {180^o} – {45^o} – {90^o} = {45^o}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta MNP\) vuông cân tại N
\( \Rightarrow \) MN = NP
c) Xét \(\Delta EFG\) theo định lí về tổng số đo các góc trong tam giác ta có :
\( \Rightarrow \widehat F + \widehat E + \widehat G = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} – {35^o} – {27^o} = {118^o}\)
\( \Rightarrow \Delta EFG\) không cân nên không có các cặp cạnh bằng nhau