Tóm tắt lý thuyết
1.1. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. |
---|
Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ. Chữ số hay cụm chữ số lặp đi lặp lại được gọi là chu kì.
Chú ý:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333…. = 0,2(3)\)
1.2. Số vô tỉ
Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ |
---|
Ví dụ: \(\pi = 3,1415926…..;e = 2,71828…..;….\) là những sô vô tỉ
– Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I
Ví dụ:
Người ta chứng mình được:
Nếu y2 = 3 thì y = 1,732050807… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy y là số vô tỉ.
1.3. Căn bậc hai số học
Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a. Ta dùng kí hiệu \(\sqrt a \) để chỉ căn bậc hai số học của a. Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học. |
---|
Ví dụ: \(\sqrt {121} = 11\) vì 11 > 0 và 112 = 121
Chú ý: Cho \(a \ge 0\). Khi đó:
+ Đẳng thức \(\sqrt a = b\) đúng nếu \(b \ge 0;{b^2} = a\)
+ \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\)
1.4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay
Ví dụ: Tính \(\sqrt {25} \)
Ta bấm liên tiếp các nút:
Bài tập minh họa
Câu 1: Hoàn thành các phát biểu sau:
a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.
b) Số b = 6,15555… = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.
c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265…\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số ?.
d) Cho biết số c=2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.
Hướng dẫn giải
a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ
b) Số b = 6,15555… = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ
c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265…\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số vô tỉ
d) Cho biết số c=2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ
Câu 2:
a) Tìm giá trị của x2 với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.
b) Tìm số thực không âm x với x2 lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.
Hướng dẫn giải
a) Các giá trị của x2 lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.
b) Các số thực không âm x lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.