Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận – Toan 7 – CT

Từ y = kx (k \( \ne \) 0) ta suy ra \(x = \frac{1}{k}y\). Vậy nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ:

a) Nếu y = 10x thì ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 10.

b) Nếu c = 4h thì ta nói đại lượng e tỉ lệ thuận với đại lượng h theo hệ số tỉ lệ 4.

c) Nếu s = 80t thì ta nói đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t theo hệ số tỉ lệ 80

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau thì:

– Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

  \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = …\)

– Tỉ số hai giá trị tuỳ ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}},\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}},…\) 

Ví dụ 1: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không

Giải

a) Ta thấy: \(\frac{{ – 4}}{8} = \frac{{ – 3}}{6} = \frac{{ – 2}}{4} = \frac{1}{{ – 2}} = \frac{2}{{ – 4}} = \frac{{ – 1}}{2}.\) Vậy đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{{ – 1}}{2}\). 

b) Ta thấy: \(\frac{4}{8} \ne \frac{5}{{15}}\). Vậy đại lượng x không tỉ lệ thuận với đại lượng y.

Ví dụ 2: Một công ty may quần áo bảo hộ lao động có hai xưởng may, xưởng thứ nhất có 25 công nhân, xưởng thứ hai có 30 công nhân. Mỗi ngày xưởng thứ hai may được nhiều hơn xưởng thứ nhất 20 bộ quần áo. Hỏi trong một ngày, mỗi xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo (biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau)?

Giải

Gọi số bộ quần áo may được trong một ngày của xưởng thứ nhất và xưởng thứ hai lần lượt là x, y (bộ).

Ta có y – x= 20.

Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên số bộ quần áo may được tỉ lệ thuận với số công nhân. Do đó ta có: \(\frac{x}{{25}} = \frac{y}{{30}}.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{x}{{25}} = \frac{y}{{30}} = \frac{{y – x}}{{30 – 25}} = \frac{{20}}{5} = 4\) 

Suy ra: x= 4 . 25 = 100 và y= 4 . 30 = 120.

Vậy mỗi ngày xưởng thứ nhất may được 100 bộ quần áo và xưởng thứ hai may được 120 bộ quần áo. 

Câu 1: Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:

Đồng: 8900 kg                        Vàng: 19300 kg                      Bạc: 10500 kg

Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (\({m^3}\)) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.

Hướng dẫn giải

Vì mỗi mét khối của đồng, vàng, bạc lần lượt là 8900kg, 19300kg, 10500kg, nên ta có công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (\({m^3}\)) của mỗi kim loại lần lượt là : \(m = 8900. V\), \(m = 19300. V\), \(m = V.\\m= 10500. V\).

Xét kim loại đồng: m= 8 900. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 8 900.

Xét kim loại vàng: m= 19 300. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 19 300.

Xét kim loại bạc: m= 10 500. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 10 500.

Câu 2: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

a)

b)

Hướng dẫn giải

a)

Ta thấy : \(\dfrac{2}{4} \ne \dfrac{4}{{16}} \ne \dfrac{6}{{36}} \ne \dfrac{8}{{64}} \ne \dfrac{{10}}{{100}}\)

Nên m và n sẽ không tỉ lệ thuận với nhau .

b)

Ta thấy \(\dfrac{1}{-5} = \dfrac{2}{{-10}} = \dfrac{3}{{-15}}= \dfrac{4}{{-20}} = \dfrac{{5}}{{-25}}\) ( = \( – \dfrac{1}{5}\)) nên m tỉ lệ thuận với n