Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tiên đề Euclid
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. |
---|
Nhận xét: Trong hình cho trên, nếu điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì đường thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.
Ví dụ: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy sử dụng tiên để Euclid giải thích vì sao một đường thẳng c cắt đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b.
Giải
Giả sử đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm M.
Theo tiên để Euclid, qua điểm M chỉ có một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng b, đó là đường thẳng a. Do đó đường thẳng c (cũng đi qua M) không thể cũng song song với đường thẳng b. Vậy đường thẳng c cắt đường thẳng b.
Chú ý: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
1.2. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: + Hai góc so le trong bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau |
---|
Nhận xét:
+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Nếu c \( \bot \) a, a // b thì c \( \bot \) b
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu a // b ; b // c thì a // c
Ví dụ: Cho hình sau, biết xy //x’y’ và \(\widehat {BAy} = {50^0}\). Tính số đo các góc \(AB{\rm{x}}’\) và \(y’Bz’\).
Giải
Ta có xy // x’y’, suy ra \(\widehat {ABx’} = \widehat {BAy’}\) (hai góc so le trong).
Do đó \(\widehat {ABx’} = {50^0}\)
Cũng từ xx // x’y’ suy ra \(\widehat {y’Bz’} = \widehat {BAy}\) (hai góc đồng vị)
Vậy \(\widehat {y’Bz’} = {50^0}\)
Bài tập minh họa
Câu 1: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?
(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.
(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Hướng dẫn giải
Phát biểu (1) là diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid
Phát biểu (2) là sai vì có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Phát biểu (3) là sai vì qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng song song với a
Câu 2: Cho hình sau, biết MN//BC, \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {MNC} = 150^\circ \).
Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.
Hướng dẫn giải
Vì MN//BC nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\)( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)nên \(\widehat {AMN} = 60^\circ \)
Vì \(\widehat {AMN} + \widehat {BMN} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {BMN} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BMN} = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
Vì \(\widehat {ANM} + \widehat {MNC} = 180^\circ \)(2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ANM} + 150^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ANM} = 180^\circ – 150^\circ = 30^\circ \end{array}\)
Vì MN//BC nên \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ANM} = 30^\circ \)nên \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).