Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định lí. Giả thiết, kết luận của định lí
– Có khẳng định “(Nếu) hai góc đối đỉnh thì (hai góc đó) bằng nhau” đã được suy ra từ điều đúng đã biết là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°”. Đó là một định lí.
– Trong một định lí ta cần phân biệt giả thiết và kết luận của nó. Chẳng hạn:
Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau.
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu …. thì… – Phần giữa từ “ nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí; – Phần sau từ “ thì” là kết luận của định lí. |
---|
Ví dụ: “ Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:
+ Giả thiết: Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song
+ Kết luận: thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau
1.2. Chứng minh định lí
Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và biết suy ra kết luận của định lí.
Chẳng hạn, ta chứng minh định lí nói trong tình huống mở đầu “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” như sau:
Chứng minh (Hình sau)
Qua điểm B kẻ đường thẳng b’ sao cho góc \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_1}}\). Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b’ hai góc đồng vị bằng nhau \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}.\)
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có a và b’ song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b’ cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, b’ trùng b. Từ đó suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat {{B_2}}\)).
Bài tập minh họa
Câu 1: Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A_2^{}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ :2 = 90^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A{}_2} = 90^\circ \) (đpcm)
Câu 2: Trong định lí “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”, thì có:
Hướng dẫn giải
+ Giả thiết là “một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song”;
+ Kết luận là “nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.
Ta có thể viết giả thiết và kết luận của định lí trên bằng kí hiệu như sau: