Tóm tắt lý thuyết
1.1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1) \({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot … \cdot x}_{n{\kern 1pt} \;thua\;{\kern 1pt} so}\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\) xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x. x gọi là cơ số, n gọi là số mũ Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \) 0); x1 = x |
---|
Chú ý:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {x.y} \right)}^n} = {x^n}.{y^n}}\\
{{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}}
\end{array}\)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa; Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Ví dụ: Tính \({\left( {\frac{{ – 3}}{5}} \right)^2};{\left( { – 0,2} \right)^3}\)
Giải
\({\left( {\frac{{ – 3}}{5}} \right)^2} = \left( {\frac{{ – 3}}{5}} \right).\left( {\frac{{ – 3}}{5}} \right) = \frac{{3.3}}{{5.5}} = \frac{9}{{25}}\).
\({\left( { – 0,2} \right)^3} = \left( { – 0,2} \right).\left( { – 0,2} \right).\left( { – 0,2} \right) = – \left( {0,2} \right).\left( {0,2} \right).\left( {0,2} \right) = – 0,008\)
1.2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ xm . xn = xm+n + Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\)) |
---|
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
1.3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. (xm)n = xm.n |
---|
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
Bài tập minh họa
Câu 1:
Thực hiện phép tính:
a) (-2).(-2).(-2)
b) (-0,5).(-0,5);
c) \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải
a) (-2).(-2).(-2) = 4.(-2) = -8
b) (-0,5).(-0,5) = 0,25
c)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\\ = \frac{{1.1.1.1}}{{2.2.2.2}}\\ = \frac{1}{{16}}\end{array}\)
Câu 2: Tính:
\(\begin{array}{l}a){\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}\\b){( – 125)^3}{.25^3}\\c){(0,08)^3}{.10^6}\end{array}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}a){\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}} = \frac{{{2^{10}}}}{{{3^{10}}}}{.3^{10}} = {2^{10}}\\b){( – 125)^3}:{25^3} = {( – 125:25)^3} = {( – 5)^3} = – 125\\c){(0,08)^3}{.10^6} = {(0,08)^3}{.100^3} = {(0,08.100)^3} = {8^3}\end{array}\)
Câu 3: Tính và so sánh:
a) \({( – 3)^2}.{( – 3)^4}\) và \({( – 3)^6}\);
b) \(0,6{}^3:0,{6^2}\) và \(0,{6}\)
Hướng dẫn giải
a)
\(\begin{array}{l}{( – 3)^2}.{( – 3)^4} = 9.81 = 729\\ {( – 3)^6} = ( – 3).( – 3).( – 3).( – 3).( – 3).( – 3)\\ = 9.9.9 = 729\end{array}\)
Vậy \({( – 3)^2}.{( – 3)^4}\) = \({( – 3)^{6}}\)
b)
\(\begin{array}{l}0,6{}^3:0,{6^2} = 0,216:0,36 = 0,6\end{array}\)
Vậy \(0,6{}^3:0,{6^2}\) = \(0,{6}\)