Tóm tắt lý thuyết
1.1. Số vô tỉ
Hình vuông trong Hình trên có diện tích bằng 2 dm2. Nếu độ dài cạnh hình vuông đó là x(dm) (x > 0) thì x2 = 2.
Người ta đã chứng minh được rằng không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2 và tính được những chữ số thập phân đầu tiên của x là:
x = 1,4142135623730950488016887…
Đây không là số thập phân hữu hạn, cũng không là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Đây là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ta gọi những số như thế là số vô tỉ.
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. |
---|
Ví dụ: \(\pi = 3,1415926…..;e = 2,71828…..;….\)là những sô vô tỉ
Chú ý: Ta cũng làm tròn số thập phân vô hạn như làm tròn số thập phân hữu hạn, chẳng hạn làm tròn số 0,1010010001… đến chữ số thập phân thứ ba ta được 0,101:
\(0,1010010001…{\rm{ }} \approx {\rm{ }}0,101.\)
1.2. Căn bậc hai số học
Bài toán tính độ dài x của cạnh hình vuông có diện tích a dẫn đến việc tìm số x > 0 sao cho x2 = a. Số x > 0 thoả mãn điều kiện đó gọi là căn bậc hai số học của a.
Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu \(\sqrt a \), là số x không âm sao cho x2 = a. |
---|
Như vậy cạnh hình vuông trong Hình sau có độ dài bằng \(\sqrt 2 \) dm.
Ví dụ: Tính
\(\begin{array}{l}
a)\;\;\sqrt {100} \\
b)\;\;\sqrt {{{191}^2}} \\
c)\;\;\sqrt {21,{5^2}}
\end{array}\)
Giải
a) Vì \({10^2} = 100\) và 10 > 0 nên \(\sqrt {100} = 10\);
b) Vì 191 > 0 nên \(\sqrt {{{191}^2}} = 191\)
c) Tương tự \(\sqrt {21,{5^2}} = 21,5\).
1.3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay
Ta có thế sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp để tính căn bậc hai số học của một số không âm. Chẳng hạn:
Chú ý: Màn hinh máy tính cằm tay chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuần hoàn) đều được làm tròn, chẳng hạn
\(\sqrt 2 = 1,414213562.\)
Ví dụ: Sử dụng loại máy tính cầm tay thích hợp, tính \(\sqrt {91} \) rồi làm tròn kết quả:
a) Đến chữ số thập phân thứ tư;
b) Với độ chính xác 0,05.
Giải
Ấn các phím , ta được kết quả là 9,839392014.
a) Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư ta được.
\(\sqrt {91} \approx 9,5394\)
b) Để độ chính xác là 0,05, ta làm tròn số đến hàng phần mười: \(\sqrt {91} \approx 9,5\)
Bài tập minh họa
Câu 1: Tính: \(a)\sqrt {16} ;b)\sqrt {81} ;c)\sqrt {{{2021}^2}} \)
Hướng dẫn giải
a) Vì \({4^2} = 16\) nên \(\sqrt {16} = 4\)
b) Vì \({9^2} = 81\) nên \(\sqrt {81} = 9\)
c) Vì 2021 > 0 nên \(\sqrt {{{2021}^2}} = 2021\)
Câu 2: Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, tức là lấy chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi ba phần (phát tam) còn lại 5 phần (tổn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số \(\pi \) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Theo quy tắc “quân bát, phát tam, tổn ngũ, quân nhị”, có: \(d = \frac{C}{8}.5:2 = \frac{C}{8}.5.\frac{1}{2} = \frac{{5C}}{{16}} = \frac{C}{{\frac{{16}}{5}}}\)
Theo công thức, có: \(d = \frac{C}{\pi }\)
Như vậy, người xưa đã ước lượng số \(\pi \) bằng \(\frac{{16}}{5} = 3,2\).
Câu 3: Viết các căn bậc hai của \(3; 10; 25.\)
Hướng dẫn giải
Các căn bậc hai của \(3\) là \(\sqrt 3\) và \( – \sqrt 3 \)
Các căn bậc hai của \(10\) là \(\sqrt {10}\) và \( – \sqrt {10} \)
Các căn bậc hai của \(25\) là \(\sqrt {25} = 5\) và \( – \sqrt {25} = – 5\)