Tóm tắt lý thuyết
1.1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
a) Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
\({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot … \cdot x}_{n{\kern 1pt} \;thua\;{\kern 1pt} so}\left( {x \in Q,n \in N,n > 1} \right)\)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x gọi là cơ số, n gọi là số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \) 0); x1 = x
b) Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
\({x^m}\;.{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m + n}}\)
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
\({x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}(x \ne 0;m \ge n)\)
c) Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
\({({x^m})^n}\; = {\rm{ }}{x^{m.n}}\)
1.2. Thứ tự thực hiện các phép tính – Quy tắc chuyển vế
a) Thứ tự thực hiện các phép tính
* Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia, ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.
* Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:
* Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
b) Quy tắc chuyển vế
Đẳng thức:
Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:
Nếu a = b thì b = a ; a + c = b + c
Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “ +” đổi thành dấu “ – “; dấu “ – “ đổi thành dấu “ +”.
Bài tập minh họa
Câu 1: Tính:
\(\begin{array}{l}a){\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}\\b){( – 125)^3}{.25^3}\\c){(0,08)^3}{.10^6}\end{array}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}a){\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}} = \frac{{{2^{10}}}}{{{3^{10}}}}{.3^{10}} = {2^{10}}\\b){( – 125)^3}:{25^3} = {( – 125:25)^3} = {( – 5)^3} = – 125\\c){(0,08)^3}{.10^6} = {(0,08)^3}{.100^3} = {(0,08.100)^3} = {8^3}\end{array}\)
Câu 2: Tìm x, biết:
\(\begin{array}{l}a)x + 7,25 = 15,75;\\b)\left( { – \frac{1}{3}} \right) – x = \frac{{17}}{6}\end{array}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}a)x + 7,25 = 15,75\\x = 15,75 – 7,25\\x = 8,5\end{array}\)
Vậy x = 8,5
\(\begin{array}{l}b)\left( { – \frac{1}{3}} \right) – x = \frac{{17}}{6}\\\left( { – \frac{1}{3}} \right) – \frac{{17}}{6} = x\\\frac{{ – 2}}{6} – \frac{{17}}{6} = x\\\frac{{ – 19}}{6} = x\\x = \frac{{ – 19}}{6}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{ – 19}}{6}\)
Câu 3: Tính và so sánh:
a) \({( – 3)^2}.{( – 3)^4}\) và \({( – 3)^6}\);
b) \(0,6{}^3:0,{6^2}\) và \(0,{6}\)
Hướng dẫn giải
a)
\(\begin{array}{l}{( – 3)^2}.{( – 3)^4} = 9.81 = 729\\ {( – 3)^6} = ( – 3).( – 3).( – 3).( – 3).( – 3).( – 3)\\ = 9.9.9 = 729\end{array}\)
Vậy \({( – 3)^2}.{( – 3)^4}\) = \({( – 3)^{6}}\)
b)
\(\begin{array}{l}0,6{}^3:0,{6^2} = 0,216:0,36 = 0,6\end{array}\)
Vậy \(0,6{}^3:0,{6^2}\) = \(0,{6}\)