Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tiên đề Euclid – Tính chất của hai đường thẳng song song
a) Tiên đề Euclid
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. |
---|
Nhận xét: Trong hình cho trên, nếu điểm M nằm ngoài đường thẳng a thì đường thẳng b đi qua M và song song với a là duy nhất.
Chú ý: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
b) Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: + Hai góc so le trong bằng nhau + Hai góc đồng vị bằng nhau |
---|
Nhận xét:
+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Nếu c \( \bot \) a, a // b thì c \( \bot \) b
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu a // b ; b // c thì a // c
1.2. Định lí và chứng minh định lí
a) Định lí – Giả thiết, kết luận của định lí
– Có khẳng định “(Nếu) hai góc đối đỉnh thì (hai góc đó) bằng nhau” đã được suy ra từ điều đúng đã biết là “hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°”. Đó là một định lí.
– Trong một định lí ta cần phân biệt giả thiết và kết luận của nó. Chẳng hạn: Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau.
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu …. thì… – Phần giữa từ “ nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí; – Phần sau từ “ thì” là kết luận của định lí. |
---|
b) Chứng minh định lí
Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và biết suy ra kết luận của định lí.
Chẳng hạn, ta chứng minh định lí nói trong tình huống mở đầu “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” như sau:
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho hình sau, biết MN//BC, \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {MNC} = 150^\circ \).
Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.
Hướng dẫn giải
Vì MN//BC nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\)( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)nên \(\widehat {AMN} = 60^\circ \)
Vì \(\widehat {AMN} + \widehat {BMN} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {BMN} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BMN} = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
Vì \(\widehat {ANM} + \widehat {MNC} = 180^\circ \)(2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ANM} + 150^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ANM} = 180^\circ – 150^\circ = 30^\circ \end{array}\)
Vì MN//BC nên \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ANM} = 30^\circ \)nên \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
Câu 2: Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A_2^{}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ :2 = 90^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A{}_2} = 90^\circ \) (đpcm)